La teoría de número analítico del es la rama de la teoría de número que utiliza métodos del análisis matemático . Su primer éxito del comandante era uso de s de Dirichlet 'del análisis para probar el teorema de Dirichlet en las progresiones aritméticas, la declaración de la existencia de muchos prepara infinitamente en las progresiones aritméticas de la forma a + NOTA, donde están el a y b relativamente primero. Las pruebas del teorema del número primero basado en la función de zeta de Riemann son otro jalón.

El esquema del tema sigue siendo similar al apogeo del tema en los años 30. La teoría de número multiplicativa se ocupa de la distribución de los números primeros que aplican las series de Dirichlet como funciones de generación. Se asume que los métodos se aplicarán eventual a la L-función general, aunque esa teoría sigue siendo en gran parte conjetural. La teoría de número aditiva tiene como la conjetura de los problemas de Goldbach típico y el problema el tener cuidado con.

Los métodos han cambiado algo. El '' método de círculo '' robusto y Littlewood fue concebido como aplicándose a la serie de energía cerca del círculo de unidad en el plano complejo ; ahora se piensa en en términos de sumas exponenciales finitas (es decir, en el círculo de unidad, pero con la serie de energía truncada). Las necesidades de la aproximación Diophantine están para las funciones auxiliares que no son las funciones de generación - sus coeficientes se construyen por medio de un principio de casillero - y no implican el varias variables complejas . Los campos de la teoría diophantine de la trascendencia de la aproximación y se han ampliado, al punto que las técnicas se han aplicado a la conjetura de Mordell.

El solo cambio técnico más grande después de 1950 ha sido el desarrollo de los métodos del tamiz 'como herramienta auxiliar, particularmente en problemas multiplicativos. Éstos son el en naturaleza, y absolutamente variado combinatorios. También mucha citada es aplicaciones del de probabilidad de la teoría de número de - las formas de aserciones al azar de la distribución en preparan, por ejemplo: éstos no han recibido ninguna forma definitiva. La rama extremal de la teoría combinatoria a cambio ha sido influenciada mucho por el valor puesto en teoría de número analítico en (separarse a menudo) los límites superiores y más bajos cuantitativos.

El libro introductorio más simple en el tema es el T. Apostol, introducción a la teoría de número analítico. En el nivel siguiente, los trabajos de G. Tenenbaum, la introducción a la teoría de número analítico, y H.Davenport, teoría de número multiplicativa, 3ro.Vaughan, teoría de número multiplicativa I: La teoría clásica, es provechosa. El tratamiento single-volume más ambicioso es H. Kowalski, teoría de número analítico. En aspectos especializados los libros siguientes han llegado a ser especialmente bien conocidos: COMUNIDAD EUROPEA Titchmarsh, la teoría de la zeta-función de Riemann, 2nd. Richert, métodos del tamiz; y R. Vaughan, el método Robusto-Littlewood, 2do. Ciertos asuntos todavía no han alcanzado la forma del libro con ninguna profundidad; los ejemplos son la conjetura de la par-correlación (H. Montgomery) y el trabajo que iniciaron de ella; los nuevos resultados de Goldston, de Pintz y de Yilidrim en pequeños boquetes en medio preparan; y el trabajo reciente de la demostración del verde y del T. que las progresiones aritméticas largas de preparan arbitrariamente existe. Las nuevas obras se repasan en el MathSciNet americano de la sociedad matemática bajo secciones 11L, el 11M, 11N y 11P particularmente. El sitio es accesible sin la suscripción en las computadoras situadas en departamentos de matemáticas de la universidad.