La teoría del juego es una rama de las matemáticas aplicadas que son de uso frecuente en el contexto de la economía . Estudia interacciones estratégicas entre los agentes . En juegos estratégicos, los agentes eligen las estrategias que maximizarán su vuelta, dadas las estrategias que los otros agentes eligen. La característica esencial es que proporciona un acercamiento del modelado formal a las situaciones sociales en las cuales los responsables obran recíprocamente con otros agentes. La teoría del juego amplía el acercamiento más simple de la optimización desarrollado en la economía neoclásica .
El campo de la teoría del juego entró en estar con la teoría de 1944 obras clásicas de juegos y el comportamiento económico por el John Von Neumann y el Oskar Morgenstern . Un centro importante para el desarrollo de la teoría del juego era RAND Corporation donde ayudó a definir las estrategias nucleares .
La teoría del juego ha jugado, y continúa jugando, un papel grande en las ciencias sociales, y ahora también se utiliza en muchos campos académicos diversos. Comenzando en los años 70, la teoría del juego se ha aplicado al comportamiento animal, incluyendo la teoría evolutiva . Muchos juegos, especialmente el dilema del preso, se utilizan para ilustrar ideas en la ciencia política y los éticas . La teoría del juego ha extraído recientemente la atención de los informáticos debido a su uso en la inteligencia artificial y cibernética .
Además de su interés académico, la teoría del juego ha recibido la atención en cultura popular. Un Premio Nobel Del - el teórico del juego que ganaba, Juan Nash, era el tema de la biografía 1998 al lado de Sylvia Nasar y de 2001 películas una mente hermosa . La teoría del juego era también un tema en el WarGames del de 1983 películas. ¿Varias demostraciones de juego han adoptado el juego - situaciones teóricas, incluyendo amigo o enemigo? y hasta cierto punto sobreviviente . El Gato Bristow del carácter en el alias del de la demostración de la televisión es uno de los pocos teóricos ficticios del juego en cultura popular, junto con el Charlie Eppes del profesor de matemáticas NUMB3RS de la demostración, que utiliza teoría del juego en muchos episodios para solucionar crimen.
Aunque un cierto juego - los análisis teóricos aparecen similares a la teoría de decisión, teoría del juego estudian las decisiones tomadas en un ambiente en el cual los jugadores obren recíprocamente. Es decir la teoría del juego estudia la opción del comportamiento óptimo cuando los costes y las ventajas de cada opción dependen de las opciones de otros individuos.
Representación de juegos
considera también: Lista de juegos en
la teoría del juego Los juegos del que estudió por teoría del juego son objetos matemáticos bien definidos. Un juego consiste en un sistema de los jugadores un sistema de movimientos (o de las estrategias ) disponibles para esos jugadores, y una especificación de las rentabilidades para cada combinación de estrategias. La mayoría de los juegos cooperativos se presentan en la forma de la función característica, mientras que las formas extensas y normales se utilizan para definir juegos no cooperativos.
Forma extensa
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extenso del juego de la forma La forma extensa se puede utilizar para formalizar juegos con una cierta orden importante. Los juegos aquí se presentan a menudo como árboles (según lo representado a la izquierda). Aquí cada cima (o el nodo) representa un punto de la opción para un jugador. Un número especifica al jugador enumerado por la cima. Las líneas fuera de la cima representan una acción posible para ese jugador. Las rentabilidades se especifican en la parte inferior del árbol.
En el juego representado aquí, hay dos jugadores. El jugador 1 del se mueve primero y elige el F o el U . El jugador 2 del ve movimiento del s del jugador 1 del y después elige el de A o el de R. Suponer que el del jugador 1 de elige el de U y entonces el del jugador 2 de elige el de A, después el del jugador 1 de consigue 8 y el del jugador 2 de consigue 2.
La forma extensa puede también capturar simultáneo-mueve juegos y juegos con la información incompleta. Para representarla, o una línea de puntos conecta diversas cimas para representarlas como siendo parte del mismo sistema de información (es decir, los jugadores no saben en qué punto son), o una línea cerrada se dibuja alrededor de ellas.
Forma normal
¡Forma de la función característica
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l juego cooperativo En los juegos cooperativos con la utilidad tranferible no se da ningunas rentabilidades individuales. En lugar, la función característica determina la rentabilidad de cada coalición. La asunción estándar es que la coalición vacía obtiene una rentabilidad de 0.
El origen de esta forma debe ser encontrado en el libro seminal von Neumann y Morgenstern que, al estudiar los juegos de la forma normal del coalitional asumió eso cuando las formas de la coalición un , él juegan contra la coalición complementaria () como si jugaran a un juego de 2 jugadores. La rentabilidad del equilibrio de es el característico. Ahora hay diversos modelos para derivar valores del coalitional de juegos de la forma normal, pero no todos los juegos en forma de la función característica se pueden derivar de juegos de la forma normal.
Formalmente, un juego de la forma de la función característica (también conocido como TU-juego ) se da como , donde denota un sistema de jugadores y de es una función característica.
La forma de la función característica se ha generalizado a los juegos sin la asunción de la utilidad tranferible .
Forma de la función de partición
La forma de la función característica no hace caso de las exterioridades posibles de la formación de la coalición. En la forma de la función de partición la rentabilidad de una coalición depende no sólo de sus miembros, pero también en la manera el resto de los jugadores se reparte.
Tipos de juegos
Cooperativo o no cooperativo
considera también: Juego cooperativo,
no cooperativo del juego Un juego es el cooperativo si los jugadores pueden formar comisiones obligatorias. Por ejemplo el sistema legislativo las requiere adherirse a sus promesas. En juegos no cooperativos esto no es posible.
Se asume a menudo que la comunicación del entre jugadores está permitida en los juegos cooperativos pero no en los no cooperativos. Esta clasificación en dos criterios binarios se ha rechazado.
De los dos tipos de juegos, los juegos no cooperativos pueden modelar situaciones a los detalles más finos, produciendo resultados exactos. Los juegos cooperativos se centran en el juego at large. Se han hecho considerables esfuerzos para ligar los dos acercamientos. El Nash-programa supuesto ha establecido ya muchas de las soluciones cooperativas como equilibrios no cooperativos.
los juegos híbridos contienen el los elementos no cooperativos cooperativos del y . Por ejemplo, las coaliciones de jugadores se forman en un juego cooperativo, pero este el juego en una manera no cooperativa .
Simétrico y asimétrico
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simétrico del juego Un juego simétrico es un juego donde las rentabilidades para jugar una estrategia particular dependen solamente de las otras estrategias empleadas, no de quién lo está jugando. Si las identidades de los jugadores pueden ser cambiadas sin el cambio de la rentabilidad a las estrategias, después un juego es simétrico. Muchos del 2× comúnmente estudiado; 2 juegos son simétricos. Las representaciones estándar del pollo, el dilema del preso, y la caza son todo del macho juegos simétricos. Algunos eruditos considerarían ciertos juegos asimétricos como ejemplos de estos juegos también. Sin embargo, las rentabilidades mas comunes para cada uno de estos juegos son simétricas.
Los juegos asimétricos lo más comúnmente posible estudiados son juegos donde no hay sistemas de estrategia idénticos para ambos jugadores. Por ejemplo, el juego del ultimatum y el juego del dictador tiene semejantemente diversas estrategias para cada jugador. Es posible, sin embargo, para que un juego tenga estrategias idénticas para ambos jugadores, con todo sea asimétrico. Por ejemplo, el juego representado a la derecha es asimétrico a pesar de tener sistemas de estrategia idénticos para ambos jugadores.
Suma cero y suma diferente a cero
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suma cero
Los juegos de suma cero son una caja especial de juegos constantes de la suma, en los cuales las opciones de los jugadores pueden ni aumento ni disminuyen los recursos disponibles. En juegos de suma cero la ventaja total a todos los jugadores en el juego, para cada combinación de estrategias, agrega siempre a cero (más informal, un jugador se beneficia solamente en el costo igual de otros). El póker ejemplifica un juego de suma cero (que no hace caso de la posibilidad del corte de la casa), porque uno gana exactamente la cantidad que sus opositores pierden. Otros juegos de suma cero incluyen los peniques que emparejan y la mayoría de los juegos de mesa clásicos incluyendo van y el ajedrez .
Muchos juegos estudiados por los teóricos del juego (dilema incluyendo del preso famoso) son juegos de la no-cero-suma, porque algunos resultados tienen beneficios netos mayores o menos de cero. Informal, en juegos de la no-cero-suma, un aumento de un jugador no corresponde necesario con una pérdida de otro.
Los juegos constantes de la suma corresponden a las actividades como hurto y el juego, pero no a la situación económica fundamental en la cual hay aumentos potenciales del comercio. Es posible transformar cualquier juego en juego de suma cero de a (posiblemente asimétrica) agregando a un jugador simulado adicional (a menudo llamado " el board"), cuyas pérdidas compensan las ganancias netas de los jugadores.
Simultáneo y secuencial
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secuencial del juego
Los juegos simultáneos son los juegos adonde ambos jugadores se mueven simultáneamente, o si no se mueven simultáneamente, los jugadores posteriores son inconscientes de las acciones de los jugadores anteriores (que hacen les el con eficacia simultáneo). Los juegos secuenciales (o los juegos dinámicos) son los juegos donde jugadores posteriores tienen cierto conocimiento sobre acciones anteriores. Esta necesidad ser información perfecta sobre cada acción de jugadores anteriores; puede ser que sea conocimiento muy pequeño. Por ejemplo, un jugador puede saber que un jugador anterior no realizó una acción particular, mientras que él no sabe cuáles de las otras acciones disponibles se realizó el primer jugador realmente.
La diferencia entre los juegos simultáneos y secuenciales se captura en las diversas representaciones discutidas arriba. La forma normal se utiliza para representar juegos simultáneos, y la forma extensa se utiliza para representar los secuenciales.
Información perfecta e información imperfecta
considera también:
perfecto de la información
Un subconjunto importante de juegos secuenciales consiste en juegos de la información perfecta. Un juego es uno de información perfecta si todos los jugadores saben los movimientos hechos previamente por el resto de los jugadores. Así, solamente los juegos secuenciales pueden ser juegos de la información perfecta, puesto que en juegos simultáneos no cada jugador sabe las acciones de las otras. La mayoría de los juegos estudiados en teoría del juego son juegos imperfectos de la información, aunque haya algunos ejemplos interesantes de los juegos perfectos de la información, incluyendo el juego del ultimatum y el juego del ciempiés. Los juegos perfectos de la información incluyen también el ajedrez, van, Mancala, y Arimaa .
La información perfecta se confunde a menudo con la información completa, que es un concepto similar. La información completa requiere que cada jugador sepa las estrategias y las rentabilidades de los otros jugadores pero no no necesario de las acciones.
Juegos infinitamente largos
considera también: Determinacy
Los juegos, según lo estudiado por los economistas y los jugadores del mundo real del juego, se acaban generalmente en un número finito de movimientos. Los matemáticos puros no son así que particularmente obligado, y los juegos determinados del estudio de los teóricos que duran para infinitamente muchos movimientos, con el ganador (o la otra rentabilidad) no sabida hasta después de que se terminen todos esos movimientos.
El foco de la atención no está generalmente tanto en cuál es la mejor manera de jugar a tal juego, pero simplemente encendido si un u otro jugador tiene una estrategia que gana . (Puede ser probado, usar el axioma de la opción, que hay juego-uniforme con la información perfecta, y donde están " los únicos resultados; win" o " lose" - para qué tiene ninguno de los dos jugadores de una estrategia que gana.) La existencia de tales estrategias, porque de los juegos listo diseñados, tiene consecuencias importantes en la teoría determinada descriptiva .
Juegos discretos y continuos
La mayor parte de los objetos tratados en la mayoría de las ramas de la teoría del juego son discretos, con un número finito de jugadores, de movimientos, de acontecimientos, de resultados, de etc. Sin embargo, los conceptos pueden ser extendidos en el reino de números verdaderos. Esta rama a veces se ha llamado los juegos diferenciados porque trazan a una línea verdadera, generalmente tiempo, aunque los comportamientos puedan ser matemáticamente discontinuos. Mucho de esto se discute bajo temas tales como la teoría de optimización y extiende en muchos campos de la ingeniería y de la física.
Metagames
Éstos son juegos el juego cuyo es el desarrollo de las reglas para otro juego, la blanco o el juego del tema. Búsqueda de Metagames para maximizar el valor para uso general del sistema de la regla desarrollado. La teoría de metagames se relaciona con la teoría del diseño del mecanismo.
Uso y desafíos de la teoría del juego
Los juegos de una forma u otra son ampliamente utilizados en muchas diversas disciplinas, por ejemplo:
Ciencia política
El uso de la teoría del juego a la ciencia política se enfoca en las áreas de traslapo de la división justa, de la economía política, de la opción pública, de la teoría política positiva, y de la teoría bien escogida social . En cada uno de estas áreas, los investigadores han desarrollado el juego - los modelos teóricos en los cuales los jugadores son a menudo votantes, estados, grupos de interés, y políticos.Para los ejemplos tempranos de la teoría del juego aplicados a la ciencia política, ver el trabajo de las llanuras de Anthony. En su del libro una teoría económica de la democracia (1957), él aplica un modelo firme de la localización de Hotelling al proceso político. En el modelo de Downsian, los candidatos políticos confían a las ideologías en un espacio unidimensional de la política. El teórico demuestra cómo los candidatos políticos convergerán a la ideología preferred por el votante mediano. Para ejemplos más recientes, ver los libros al lado Steven Brams, George Tsebelis, el gene M. Grossman y Elhanan Helpman, o David Austen-Smith y los bancos de Jeffrey S.
Una explicación juego-teórica para la paz democrática es ese público y el discusión abierto en democracias envía claramente e información confiable con respecto a sus intenciones a otros estados. En cambio, es difícil saber las intenciones de líderes no democráticos, qué concesiones del efecto tendrán, y si las promesas son guardadas. Así habrá desconfianza y desgana de hacer concesiones si por lo menos uno de los partidos en un conflicto es un nondemocracy.
La teoría del juego proporciona una descripción teórica para una variedad de consecuencias observables de cambios en políticas gubernamentales. Por ejemplo, en un mundo estático donde no estaban ellos mismos responsables los productores que intentaban optimizar su propio gasto de recursos mientras que si se asume que riesgos, la respuesta a un aumento en imposiciones fiscales implicaría un aumento en réditos y viceversa. La teoría del juego carga inclusivo la toma de decisión de todos los participantes y explica así los resultados contrarios ilustrados por la curva de Laffer.
Economía y negocio
Los economistas han utilizado de largo teoría del juego para analizar una amplia gama de fenómenos económicos, incluyendo de las subastas estipulando, los duopolies, la división justa, los oligopolios, la formación social de la red, y los sistemas electorales . Esta investigación se centra generalmente en sistemas particulares de estrategias conocidas como equilibrios en juegos. Este " concepts" de la solución; se basan generalmente en qué es requerida por normas de la racionalidad . El más famoso de éstos es el equilibrio de Nash. Un sistema de estrategias es un equilibrio de Nash si cada uno representa una mejor respuesta a las otras estrategias. Así pues, si todos los jugadores están jugando las estrategias en un equilibrio de Nash, no tienen ninguÌn incentivo unilateral a desviarse, puesto que su estrategia es el mejor que pueden hacer dado lo que están haciendo otros.
Las rentabilidades del juego se toman generalmente para representar la utilidad de jugadores individuales. A menudo en el modelado de situaciones las rentabilidades representan el dinero, que corresponde probablemente a la utilidad de un individuo. Esta asunción, sin embargo, puede ser culpable.
Un documento prototípico sobre teoría del juego en la economía comienza presentando un juego que sea una abstracción de una cierta situación económica particular. Se eligen uno o más conceptos de la solución, y el autor demuestra qué sistemas de estrategia en el actual juego son equilibrios del tipo apropiado. Naturalmente uno pudo preguntarse a qué uso si se pone esta información. Los economistas y los profesores del negocio sugieren dos aplicaciones primarias.
Descriptivo
El primer uso es informarnos sobre cómo las poblaciones humanas reales se comportan. Algunos eruditos creen que encontrando los equilibrios de juegos pueden predecir cómo las poblaciones humanas reales se comportarán cuando están enfrentadas con las situaciones análogas al juego que es estudiado. Esta vista particular de la teoría del juego ha venido bajo críticas recientes. Primero, se critican porque las asunciones hechas por los teóricos del juego se violan a menudo. Los teóricos del juego pueden asumir que los jugadores actúan siempre racional para maximizar sus triunfos (el modelo del economicus del homo), solamente de los seres humanos acto verdadero a menudo irracional, o acto racional para maximizar los triunfos de un cierto grupo de personas más grande (altruismo ). Los teóricos del juego responden comparando sus asunciones a ésas usadas en la física. Así mientras que sus asunciones no se sostienen siempre, pueden tratar teoría del juego como científico razonable ideal relacionado con los modelos usados por los físicos sin embargo, las críticas adicionales de este uso de la teoría del juego se han impuesto porque algunos experimentos han demostrado que los individuos no juegan estrategias de equilibrio. Por ejemplo, en el juego del ciempiés, la conjetura 2/3 del juego medio de, y el juego, gente del dictador no juegan regularmente los equilibrios de Nash. Hay un discusión en curso con respecto a la importancia de estos experimentos.Alternativo, algunos autores demandan que los equilibrios de Nash no proporcionan las predicciones para las poblaciones humanas, pero proporcionan algo una explicación para porqué las poblaciones que juegan los equilibrios de Nash permanecen en ese estado. Sin embargo, la cuestión de cómo las poblaciones alcanzan esos puntos sigue siendo abierta.
Algunos teóricos del juego han dado vuelta a la teoría del juego evolutiva para resolver estas preocupaciones. Estos modelos no presumen ninguna racionalidad o la racionalidad limitada de parte de jugadores. A pesar de el nombre, la teoría del juego evolutiva no presume necesario la selección natural en el sentido biológico. La teoría del juego evolutiva incluye ambos biológicos así como la evolución cultural y también modela del aprendizaje del individuo (por ejemplo, dinámica ficticia del juego ).
Análisis preceptivo o normativo
Por una parte, algunos eruditos ven teoría del juego no como herramienta profética para el comportamiento de seres humanos, sino como una sugerencia para cómo la gente debe comportarse. Puesto que un equilibrio de Nash de un juego constituye su mejor respuesta a las acciones de los otros jugadores, jugar una estrategia que sea parte de un equilibrio de Nash parece apropiado. Sin embargo, este uso para la teoría del juego también ha venido bajo críticas. Primero, es en algunos casos apropiado jugar una estrategia del desequilibrio si uno espera que otros jueguen estrategias del desequilibrio también. Por un ejemplo, ver el conjeturar 2/3 del medio.
En segundo lugar, el dilema del preso presenta otro contraejemplo potencial. En el dilema del preso, cada jugador que persigue su propio interés propio lleva a ambos jugadores a ser peores de que los no perseguidos sus propios intereses propios.
En la matriz del ejemplo, la rentabilidad es equivalente a la pena de prisión (- 10 medios 10 años en cárcel).
Biología
Desemejante de la economía, las rentabilidades para los juegos en la biología se interpretan a menudo como correspondiendo a la aptitud . Además, el foco ha estado menos en los equilibrios que corresponden a una noción de la racionalidad, pero en unas que serían mantenidas por el evolutivo fuerza algo. El equilibrio más conocido de la biología se conoce como la estrategia estable evolutiva o (ESS), y primero fue introducido por el Juan Maynard Smith (descrito en su libro 1982). Aunque su motivación inicial no implicara los requisitos mentales uces de los del equilibrio de Nash, cada ESS es un equilibrio de Nash.
En biología, la teoría del juego se ha utilizado para entender muchos diversos fenómenos. Primero fue utilizada para explicar la evolución (y la estabilidad) aproximado Ronald Fisher de los cocientes de sexo del 1:1 que (1930) sugirió que los cocientes de sexo del 1:1 sean un resultado de las fuerzas evolutivas que actúan en los individuos que podrían ser vistos como intentar maximizar su número de nietos.
Además, los biólogos han utilizado la teoría del juego evolutiva y el ESS para explicar la aparición de la comunicación animal ( Maynard Smith y Harper, 2003). El análisis de los juegos de la señalización y otros juegos de la comunicación ha proporcionado una cierta penetración en la evolución de la comunicación entre animales. Por ejemplo, el comportamiento que atesta de muchas especies, en las cuales una gran cantidad de ataque de los animales de la presa un depredador más grande, parece ser un ejemplo de la organización inesperada espontánea.
Finalmente, los biólogos han utilizado el Halcón-se zambulleron el juego (también conocido como pollo) para analizar comportamiento y territorialidad de la lucha.
De informática y lógica
La teoría del juego ha venido desempeñar un papel cada vez más importante en la lógica y en el de informática. Varias teorías lógicas tienen una base en la semántica del juego. Además, los informáticos han utilizado juegos para modelar los cómputos interactivos también, teoría del juego proporcionan una base teórica al campo de los sistemas de Multiagent.
Por separado, la teoría del juego ha desempeñado un papel en los algoritmos en línea particularmente, el problema del K-servidor, que en el pasado se ha referido como juegos del con los costes móviles y el pedir-contesta a los juegos .
Filosofía
La teoría del juego se ha puesto a varias aplicaciones en filosofía . La respuesta a dos papeles de W. Quine (1960, 1967), David Lewis (1969) utilizó teoría del juego para desarrollar una cuenta filosófica de la convención . Al obrar así, él proporcionó el primer análisis del vox populi y lo empleó en analizar el juego en los juegos de la coordinación además, él primero sugirió que uno pueda entender que el significado en términos de juegos de la señalización esta sugerencia posterior ha sido perseguido por varios filósofos desde Lewis (Skyrms 1996, y otros 2004 severo). En los éticas, algunos autores han intentado perseguir el proyecto, comenzado por el Thomas Hobbes, de derivar moralidad de interés propio. Desde juegos como el presente del dilema del preso un conflicto evidente entre la moralidad y el interés propio, explicando porqué la cooperación es requerida por el interés propio es un componente importante de este proyecto. Esta estrategia general es un componente de la opinión general del contrato social en la filosofía política (para los ejemplos, ver Gauthier 1987 y Kavka 1986).La teoría del juego se ha enseñado en muchos escuela, generalmente en las clases superiores de la matemáticas de escuelas del centro urbano. Mientras que confunden a alguno, otros autores han intentado utilizar la teoría del juego evolutiva para explicar la aparición de actitudes humanas sobre moralidad y comportamientos animales correspondientes. Estos autores miran varios juegos incluyendo el dilema del preso, la caza del macho, y el juego de negociación de Nash como abastecimiento de una explicación para la aparición de actitudes sobre moralidad (véase, e., Skyrms 1996, 2004; Calmar y Wilson 1999).
Algunas asunciones usadas en algunas partes de la teoría del juego se han desafiado en filosofía; El egoísmo psicologico indica que la racionalidad reduce al interés propio - una demanda discutida entre filósofos. (el considera el egoism#Criticism psicologico )
Historia de la teoría del juego
La primera discusión sabida de la teoría del juego ocurrió en una letra escrita por el James Waldegrave en 1713. En esta letra, Waldegrave proporciona una solución de la estrategia mezclada del punto de silla a una versión para dos personas Le Her del juego de tarjeta. No era hasta que la publicación de s de Cournot Agustín Antonio de 'investiga sobre los principios matemáticos de la teoría de la abundancia en 1838 que un juego general - el análisis teórico fue perseguido. En este trabajo Cournot considera un duopolio y presenta una solución que sea una versión restricta del equilibrio de Nash.Aunque el análisis de Cournot sea más general que Waldegrave, la teoría del juego no existió realmente como campo único hasta que el John Von Neumann publicara una serie de papeles en 1928. Mientras que el francés Borel del matemático hizo un cierto trabajo anterior sobre juegos, Von Neumann puede legítimo ser acreditado como el inventor de la teoría del juego. Von Neumann era un matemático brillante cuyo trabajo era de gran envergadura de teoría determinada a sus cálculos que eran dominantes al desarrollo de las bombas de hidrógeno del átomo y y finalmente a sus computadoras que se convertían del trabajo. El trabajo de Von Neumann en teoría del juego culminó en la teoría de 1944 libros de los juegos y del comportamiento económico de von Neumann y el Oskar Morgenstern . Este trabajo profundo contiene el método para encontrar las soluciones mutuamente constantes para los juegos de suma cero para dos personas. Durante este plazo, el trabajo sobre teoría del juego fue centrado sobre todo en la teoría del juego cooperativo, que analiza las estrategias óptimas para los grupos de individuos, presumiendo que pueden hacer cumplir acuerdos entre ellos sobre estrategias apropiadas.
En 1950, la primera discusión del dilema del preso apareció, y un experimento fue emprendido en este juego en la corporación del RAND. Alrededor de este mismo tiempo, el Juan Nash desarrolló un criterio para la consistencia mutua de las estrategias de los jugadores, conocida como equilibrio de Nash, aplicable a una variedad más amplia de juegos que el criterio propuesto por von Neumann y Morgenstern. Este equilibrio es suficientemente general, permitiendo para el análisis de los juegos no cooperativos además de cooperativa unos.
La teoría del juego experimentó una ráfaga de la actividad en los años 50, mientras tanto los conceptos quitan el corazón a, el juego extenso, juego ficticio de la forma, el repitió los juegos y el valor de Shapley fue desarrollado. Además, los primeros usos de la teoría del juego a la filosofía y a la ciencia política ocurrieron durante este tiempo.
En 1965, el Reinhard Selten introdujo su concepto de la solución de equilibrios perfectos del subgame, que más futuro refinó el equilibrio (él de Nash introduciría más adelante la perfección de la mano temblante también). En 1967, el Juan Harsanyi desarrolló los conceptos de la información completa y los juegos Bayesian Nash, Selten y Harsanyi sintieron bien a los premios Nobel de la economía en 1994 para sus contribuciones a la teoría del juego económica.
En los años 70, la teoría del juego fue aplicada extensivamente en la biología, en gran parte como resultado del trabajo Juan Maynard Smith y su estrategia estable evolutiva . Además, los conceptos del equilibrio correlacionado, de perfección de la mano temblante, y del vox populi fueron introducidos y analizados.
En 2005, el Thomas Schelling de los teóricos del juego y el Roberto Aumann seguido Nash, Selten y Harsanyi como premios Nobel. Schelling trabajó en los modelos dinámicos, ejemplos tempranos de la teoría del juego evolutiva . Aumann contribuyó más a la escuela del equilibrio, introduciendo un equilibrio coarsening, correlacionado del equilibrio, y desarrollando un análisis formal extenso de la asunción del vox populi y de sus consecuencias.
En 2007, el Rogelio Myerson, junto con el Leonid Hurwicz y el Eric Maskin, fue concedido del Premio Nobel En " de la economía; para poner las fundaciones del diseño theory." del mecanismo; Entre sus contribuciones, está también la noción del equilibrio apropiado, y un texto graduado importante: La teoría del juego del, análisis del conflicto, publicó en 1991.
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