En la teoría de número, una rama de las matemáticas, el teorema Rígido-Heegner indica exacto que los campos de número imaginario cuadráticos admiten la facturización única en su anillo de los números enteros . Soluciona un caso especial del problema del número de clase del gauss de determinar el número de campos cuadráticos imaginarios que tengan un número de clase fijo dado .

Dejar el Q denotar el sistema de los números racionales y dejar el d ser un número entero cuadrado-libre (es decir, un producto distinto prepara ) con excepción de 1. Entonces el ''' del ''' Q (√ '' d '') es una extensión finita del Q, llamada una extensión cuadrático. El número de clase del Q ( d del √) es el número de las clases de la equivalencia de los ideales del anillo de números enteros del Q ( d del √), donde están equivalentes el I de dos ideales y el J si y solamente si existen los ideales principales ( un ) y (el b ) tal que ( un ) el I = (el b ) el J . Así, el anillo de números enteros del Q ( d del √) es un dominio de ideal principal (y por lo tanto un dominio de facturización única ) si y solamente si el número de clase del Q ( d del √) es igual a 1. El teorema Rígido-Heegner puede entonces ser indicado como sigue:

l si el d < 0, entonces el número de clase del Q ( d del √) es igual a 1 si y solamente si $d\; del$
= -1, -2, -3, -7, -11, -19, -43, -67, -163. Esta lista también se escribe: $D\; del\; =\; -3,\; -4,\; -7,\; -8,\; -11,\; -19,\; -43,\; -67,\; -163$, donde el D se interpreta como el discriminante (del campo de número o de un elíptico curvar con la multiplicación compleja ).

Historia

Este resultado primero fue conjeturado por el gauss y esencialmente probado por el Kurt Heegner en el 1952 . La prueba de Heegner tenía algunos boquetes de menor importancia y no fue aceptada hasta el Harold que rígido dio una prueba completa en el 1967, que rígido demostrado era realmente equivalente a Heegner. Heegner murió desconocido. El panadero de Alan dio una prueba totalmente diversa en el tiempo casi igual (o redujo más exacto el resultado a una cantidad finita de cómputo).

En 1985, Kenku dio una prueba nueva usar el Klein cuártico. El Noam Elkies da una exposición de este resultado.

Caso verdadero

Por una parte, es desconocido si hay infinitamente mucho el d > 0 para el cual el Q ( d del √) haga que los resultados de cómputo del número de clase 1. indiquen que hay muchos tales campos.

Zenithic

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