El teorema de Cauchy del es un teorema en la geometría, nombrada después Agustín Cauchy . Indica que los polytopes convexos con las caras correspondientes congruentes son congruentes. Esto es un resultado fundacional en teoría de la rigidez.

Declaración

Dejar el $P,\; Q\; \backslash \; subconjunto\; \backslash \; Bbb\; R^3$ sea los polytopes convexos de 3 dimensiones combinatorio equivalentes del, es decir polytopes convexos con enrejados isomorfos de la cara. Suponer que las caras correspondientes son congruentes, es decir igualan hasta un movimiento rígido. Entonces $P$ y el $Q$ son congruentes.

Historia

El resultado originó en los elementos de de Euclid, donde los sólidos se llaman iguales si iguales se sostienen para sus caras. Esta versión del resultado fue probada por Cauchy en 1813 basados en trabajo anterior por el Lagrange . Un error técnico fue encontrado por el Steinitz en los años 20 y corregido más adelante por él (1928) y el Alexandrov (1950). Una versión moderna definitiva de la prueba fue dada por Stoker (1968).

Generalizaciones y resultados relacionados

El resultado no celebra en un plano o para los poliedros no convexos en el $\backslash \; Bbb\; R^3$. Fue ampliado a las dimensiones más arriba de 3 por el Alexandrov (1950).
El teorema de la rigidez de Cauchy del es un corolario del teorema de Cauchy que indica que un polytope convexo no puede ser deformido de modo que sus caras sigan siendo rígidas.
En Herman 1974 Gluck demostró que eso en cierto exacto del sentido casi todos los poliedros (no convexos) de son rígidos.
El teorema de la rigidez de Dehn del es una extensión del teorema rigidiry de Cauchy a la rigidez infinitesimal. Este resultado fue obtenido por el Dehn en 1916.
El teorema de la unicidad de Alexandrov del es un resultado al lado de Alexandrov (1950), debilitando las condiciones del teorema de Cauchy a los polytopes convexos que son el isométrico intrínseco .
El análogo del teorema de la unicidad de Alexandrov para las superficies lisas fue probado por el Cohn-Vossen en 1927.
El teorema de la unicidad de Pogorelov del es un resultado al lado de Pogorelov que generaliza el teorema de la unicidad de Alexandrov a las superficies convexas generales.
Los octaedros de Bricard del uno mismo-están intersecando las superficies flexibles descubiertas por un matemático francés Raúl Bricard en 1897.
La esfera de Connelly del es un poliedro no convexo flexible (homeomórfico superficial encajada a una esfera 2). Fue descubierta por el Roberto Connelly en 1977.

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