En las matemáticas, el teorema de Hilbert-Speiser del es un resultado en los campos ciclotómicos que caracterizan ésos con una base integral normal . Más generalmente, se aplica a cualquier abeliano K de la extensión racional Q del campo . El teorema de Kronecker-Weber caracteriza tal K como ( hasta el isomorfismo del ) los subcampos de Q ( n ) del
l del ζ donde n del ζ del l En términos abstractos, el resultado indica que el K tiene una base integral normal si y solamente si ramified doméstico sobre el Q . En términos concretos, ésta es la condición que debe ser un subcampo de Q ( n
l del ζ donde está un número el n impar de Squarefree . Este resultado se nombra para el David Hilbert y el Andreas Speiser 1885-1970. En caso de que el teorema indique que existe una base integral normal, tal base se puede construir por medio de los períodos gausianos por ejemplo si tomamos a n un p del número primero > 2, Q ( p
l del ζ tiene una base integral normal el consistir en del &minus del p ; 1 p - raíces del th de la unidad con excepción de 1. Para un K del campo contenido en él, el rastro del campo se puede utilizar para construir tal base en el K también (véase el artículo sobre los períodos gausianos . Entonces en el caso de squarefree del n e impar, Q ( n
l del ζ es un Compositum de subcampos de este tipo para prepara el p que divide el n (éste sigue de una discusión simple en la ramificación). Esta descomposición se puede utilizar para tratar cualesquiera de sus subcampos.
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