En las matemáticas, el teorema de Jordania-Schönflies del, o simplemente el teorema de Schönflies del, de la topología geométrica es una afiladura del teorema de la curva de Jordania.

Formulación

Indica que que no sólo hace cada curva cerrada simple en el plano separa el plano en dos regiones, uno (el " inside") limitado y el otro (el " outside") ilimitado; pero también que estas dos regiones son el homeomórfico ante el interior y exterior de un círculo estándar . El poner este más exacto: El plano se puede trazar sobre sí mismo a través de un continuo Bijection cuyo inverso sea también continua (la definición de un homeomorfismo ) hacer que la curva cerrada simple se convierte en un círculo; el interior y el exterior de la curva se convierten en los del círculo.

Tal teorema es solamente válido en dos dimensiones. En tres dimensiones hay los contraejemplos tal como esfera de cuernos de Alexander. Aunque separen el espacio en dos regiones, esas regiones son así que torcido y anudado que no son homeomórficas ante el interior y el exterior de una esfera normal.

Generalizaciones

Existe una generalización alto-dimensional debido al Morton Brown e independiente al Barry Mazur con el Marston Morse, que también se llama el teorema de Schönflies del . Indica eso, si (  del n ; −   1) - el dimensional S de la esfera se encaja en el n - dimensional Sⁿ de la esfera de una manera plana localmente (es decir, la encajadura extiende a la de una esfera espesada), después de los pares ( Sⁿ, S ) es homeomórfico a los pares ( Sⁿ, &minus del n del ^{del S ; 1}), donde &minus del n del ^{del S ; 1} es el ecuador del n - esfera. Brown y Mazur recibieron el premio de Veblen para sus contribuciones.

¿El problema de Schonflies se puede plantear en categorías con excepción topológico localmente de la categoría plana, es decir hace el encajado n-1 - esfera de a suavemente (piecewise-linearly) en el n - esfera limitó un (por trozos-linear) liso n - bola? Para el n = 4, el problema está todavía abierto para ambas categorías. Ver el múltiple de Mazur.