el

l para el teorema en existencia y la unicidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales, considera el teorema de la existencia de Picard. En el análisis complejo, el teorema de Picard del, nombrado después Charles Émile Picard, es cualquiera de dos distintos con todo de los teoremas relacionados que pertenece a la gama de una función analítica .

Declaración de los teoremas

Poco Picard

El primer teorema, también designado " Poco Picard", indica que si un f ( z ) de la función es el y no-constante enteros, la gama del f ( z ) es el plano complejo del conjunto o el plano menos un monopunto.

Este teorema fue probado por Picard en 1879. Es una consolidación significativa del teorema de Liouville que indica que la imagen de una función no-constante entera debe ser ilimitada.

Picard grande

El segundo teorema, también llamado " Picard" grande; o " Gran Picard", indica que si el f ( z ) tiene una singularidad esencial en un w del punto entonces en cualquier sistema abierto que contiene el w, el f ( z ) adquiere todos los valores complejos posibles, con a lo más una sola excepción, infinitamente a menudo.

Ésta es una consolidación substancial del teorema de Weierstrass-Casorati, que garantiza solamente que la gama del f es el denso en el plano complejo.

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