l para la conjetura ahora-solucionada en las representaciones de Galois considera la conjetura de Serre (teoría de número) .

El teorema de Quillen-Suslin del, también conocido como conjetura de Serre del, es un teorema en la álgebra comutativa sobre la relación entre los módulos libremente y los módulos descriptivos sobre los anillos polinómicos.

En el caso finito de los actuales módulos sobre un anillo comutativo, la condición de ser descriptiva es equivalente a estar localmente libre, en el sentido que cada localización del módulo en un ideal primero está libre. Cada módulo libre es descriptivo, pero para los módulos sobre un anillo comutativo general, el inverso es falso. El Juan Pedro Serre encontró la evidencia que un inverso pudo sostener para los anillos polinómicos, e hizo la pregunta siguiente en su " de papel 1955 famosos; Faisceaux algébriques cohérents " : ¿el

l es cada módulo descriptivo finito generado sobre un anillo polinómico (en varias variables) sobre un campo libremente?

Un equivalente, más geométrico, formulación de esta pregunta es si cada paquete algebraico del vector en afina el espacio es trivial.

Serre hizo un cierto progreso hacia una solución en 1957 en que él probó en que cada módulo descriptivo finito generado sobre un anillo polinómico sobre un campo era el estable libre.

La conjetura de Serre seguía siendo abierta hasta el 1976, cuando Daniel Quillen adentro, y Andrei Suslin adentro, probado independiente que la respuesta era afirmativa. Quillen fue concedido la medalla de los campos en el 1978 en la pieza para su prueba de la conjetura de Serre. El Leonid Vaseršteĭn dio más adelante una prueba más simple del teorema, que se puede encontrar en la álgebra p.850 del de Lang de la sarga.