Matemáticas discretas

En las matemáticas discretas, el teorema de Schur del es cualquiera de dos diversos teoremas Issai Schur del matemático . En la geometría diferenciada, el teorema de Schur del es un teorema de A.

Teoría de Ramsey

En la teoría de Ramsey, el teorema de Schur del indica que para cualquier partición de los números enteros positivos en un número finito de piezas, una de las piezas contiene tres números enteros del x, y, z con x del

l + y = z .

Por otra parte, para cada positivo c del número entero, existe un S ( c ) del número, llamado el número, tal de Schur que para cada partición de los números enteros

l {1,…, S ( c )}

en piezas del c, una de las piezas contiene el x de los números enteros, el y, y el z con x del

l + y = z .

Combinatoria

En la combinatoria, el teorema de Schur del dice el número de maneras para expresar un número dado como combinación linear de un sistema fijo de números relativamente primeros. Particularmente, si el $\backslash \; \{a\_1,\; \backslash \; los\; ldots,\; a\_n\; \backslash \}$ es un sistema de números enteros tales que el $gcd\; (a\_1,\; \backslash \; ldots,\; a\_n)\; =1$, el número de diversos tuples del número entero no negativo numera el $(c\_1,\; \backslash \; ldots,\; c\_n)$ tales que $x=c\_1a\_1\; +\; \backslash \; los\; cdots\; +\; c\_na\_n$ cuando $x$ va al infinito es: ¡$del$

l \ frac {x^ {n-1}} {(n-1)! a_1 \ a_n} de los ldots

Consecuentemente, para cada sistema de $de\; los\; números\; relativamente\; primeros\; \backslash \; \{a\_1,\; \backslash \; los\; ldots,\; a\_n\; \backslash \}\; de$ existe un valor de $x$ tales que cada número más grande es representable como combinación linear de $\backslash \; \{a\_1,\; \backslash \; los\; ldots,\; a\_n\; \backslash \}\; de$ en por lo menos una forma. Esta consecuencia del teorema se puede modificar en un contexto familiar que considera el problema de cambiar una cantidad usar un sistema de monedas. Si las denominaciones de las monedas son números relativamente primeros (tales como 2 y 5) entonces suficientemente la gran cantidad puede ser cambiada usar solamente estas monedas.

Geometría diferenciada

En la geometría diferenciada, el teorema de Schur del compara la distancia entre las puntos finales de una curva de espacio $C^*$ a la distancia entre las puntos finales de una curva plana correspondiente $C$ de menos curvatura.

Suponer que $C$ es una curva plana con el $\backslash \; kappa$ de la curvatura que hace una curva convexa cuando es cerrado por el acorde que conecta sus puntos finales, y $C^*(s)$ es una curva de la misma longitud con el $\backslash \; kappa^*(s)$ de la curvatura. Dejar $d$ denotar la distancia entre las puntos finales de $C$ y $d^*$ denotan la distancia entre las puntos finales de $C^*$. Si $\backslash $ d^*\; del\; kappa^*(s)\; \backslash \; del\; leq\; \backslash \; kappa$entonces\; \backslash \; geq\; d$.

El teorema de Schur del se indica generalmente para las curvas de $C^2$, pero Sullivan ha observado que el teorema de Schur se aplica a las curvas de la curvatura total finita (la declaración es levemente diferente).

Álgebra linear

considera también:

la descomposición de Schur En la álgebra linear Schur el teorema se refiere como el triangularization de una matriz cuadrada con las entradas complejas, o de una matriz cuadrada con las entradas verdaderas y los valores propios verdaderos.

Zenithic

Nicholas Kenyon

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