En la teoría bien escogida social, el teorema de imposibilidad de la flecha del, o la paradoja de la flecha del, demuestra que ninguÌn sistema electoral puede convertir las preferencias alineadas de individuos en una graduación a nivel comunitario mientras que también cumple cierto sistema de criterios razonables con opciones tres o más discretos para elegir de. Estos criterios se llaman el dominio sin restricción del, la no-imposición del, la no-dictadura del, la eficacia de Pareto, e independencia de las alternativas inaplicables . El teorema se cita a menudo en discusiones de la teoría de la elección mientras que es interpretado más a fondo por el teorema de Gibbard-Satterthwaite.
El teorema se nombra después de la flecha de Kenneth del economista, que demostró el teorema en su tesis del Ph. y lo popularizó en sus valores sociales de la opción y del individuo de 1951 libro. El papel original fue dado derecho " Una dificultad en el concepto de Welfare" social;. La flecha era un co-recipiente del Premio Nobel 1972 Del en la economía .
La necesidad de agregar las preferencias ocurre en muchas diversas disciplinas: en la economía de bienestar, donde uno intenta encontrar un resultado económico que sería aceptable y estable; en la toma de decisión, donde una persona tiene que tomar una decisión racional basada en varios criterios; y lo más naturalmente posible en los sistemas electorales, que son mecanismos para extraer una decisión de una multiplicidad de las preferencias de los votantes.
El marco para el teorema de la flecha asume que necesitamos extraer una orden de la preferencia en un sistema dado de las opciones (resultados). Cada uno individual en la sociedad (o equivalente, cada criterio de decisión) da una orden de preferencias particular en el sistema de resultados. Estamos buscando para un sistema de votación preferencial, llamados un la función de asistencia social, que transforma el sistema de preferencias en una sola orden social global de la preferencia. El teorema considera las características siguientes, presuntas para ser requisitos razonables de un método de votación justo: no-dictadura : la función de asistencia social debe explicar los deseos de votantes múltiples. No puede mímico simplemente las preferencias de un solo votante. dominio sin restricción o universalidad : la función de asistencia social debe explicar todas las preferencias entre todos los votantes para rendir una graduación única y completa de opciones sociales. Así, el mecanismo de votación debe explicar todas las preferencias individuales, debe hacer tan de una forma que los resultados en una graduación completa de las preferencias por sociedad, y él deben el determinista proporcionar la misma graduación cada vez que las preferencias de los votantes se presentan la misma manera. independencia del de las alternativas inaplicables (IIA): la función de asistencia social debe proporcionar la misma graduación de preferencias entre un subconjunto de opciones mientras que para un sistema completo de opciones. Los cambios en las graduaciones de los individuos de las alternativas inaplicables del (unas fuera del subconjunto) no deben tener ninguÌn impacto en la graduación social del subconjunto relevante del . la asociación positiva del de social y del individuo valora o el monotonicity del : eventualmente el individuo modifica su orden de la preferencia promoviendo cierta opción, después la orden social de la preferencia debe responder solamente promoviendo que la misma opción o no cambiando, nunca colocándolo más bajo que antes. Un individuo no debe poder lastimar una opción alineándola el un más alto. no-imposición o soberanía del ciudadano del : cada orden social posible de la preferencia debe ser realizable por un cierto sistema de órdenes individuales de la preferencia. Esto significa que la función de asistencia social es sobre : Tiene un espacio sin restricción de la blanco.
El teorema de la flecha dice que si los órganos decisorios tienen por lo menos dos miembros y por lo menos entre tres opciones a decidir, después es imposible diseñar una función de asistencia social que satisfaga todas estas condiciones inmediatamente.
Versiones posterior de A (1963) del teorema de la flecha pueden ser obtenidas substituyendo los criterios del monotonicity y de la no-imposición por: eficacia de Pareto del : si cada individuo prefiere cierta opción a otra, después debe tan la orden social el resultar de la preferencia. Esto, es otra vez una demanda que la función de asistencia social será como mínimo sensible al perfil de la preferencia.
La versión posterior de este teorema es fuerte-tiene más débil condición-puesto que el monotonicity, la no-imposición, y la independencia de alternativas inaplicables junta implican la eficacia de Pareto, mientras que la eficacia, la no-imposición, y la independencia de Pareto de alternativas inaplicables juntas no implican monotonicity.
Dejar el \ el mathrm {A} sea un sistema de los resultados, de \ del mathrm {N} un número de votantes o de los criterios de decisión del . Denotaremos el sistema de todos los orderings lineares llenos del \ del mathrm {A} por el \ el mathrm {L (A)} (este sistema es equivalente al \ al mathrm { del sistema de S_ Prueba De acuerdo con la prueba por el Juan Geanakoplos . Deseamos probar que cualquier sistema bien escogido social que respeta el dominio sin restricción (u), el principio débil de Pareto (WP), y la independencia de las alternativas inaplicables (IIA) sea una dictadura. Decir que hay tres opciones para la sociedad, que las llama A, B, y la C. supone primero que cada una prefiere la opción B lo más menos posible. Es decir, cada uno prefiere cada otra opción al B. Por el principio débil de Pareto, la sociedad debe preferir cada opción a B, desde entonces si cada una prefiere algo a B, él debe tener una graduación social más alta por el WP. Específicamente, la sociedad prefiere A y C a llamada del B. Por una parte, si cada uno B preferred todo, entonces sociedad tendría que preferir B todo por el WP. Está tan claro que, si nosotros tomamos el perfil 1 y, funcionando a través de los miembros en la sociedad en una cierta orden arbitraria pero específica y el movimiento B de la parte inferior de la preferencia de cada persona enumerar a la tapa, allí debemos ser un cierto punto en el cual B se mueve de la parte inferior de las preferencias de la sociedad también, puesto que sabemos termina eventual para arriba en la tapa. Ahora queremos demostrar que, durante este proceso, en el punto cuando el votante giratorio n mueve B de la parte inferior de sus preferencias a la tapa, y B de la sociedad también se mueve de la parte inferior de sus preferencias, que B de la sociedad mueve a la tapa de sus preferencias, un no cierto punto intermedio. Para probar esto, considerar qué sucedería si no era verdad. Entonces la sociedad tendría una cierta opción que prefiere a B, dice A, y una menos preferible que B, dice la C. (si de otra manera, apenas nombre del cambio c a A y viceversa). Ahora si cada persona mueve su preferencia por C sobre A, después sociedad preferiría C a A por el WP. Por el hecho que A es ya preferred a B, C sería preferred ahora a B también en la graduación social de la preferencia. Pero A y C que cambian no deben cambiar cualquier cosa sobre cómo B y C comparan, por la independencia de alternativas inaplicables. Hemos alcanzado una conclusión absurda. Por lo tanto, cuando todos los votantes a través del votante n han movido B desde la parte inferior de sus preferencias a la tapa, la sociedad mueve B desde la parte inferior hasta el final a la tapa, un no cierto punto intermedio. En la segunda parte de la prueba, demostramos cómo el votante n puede ser dictador sobre la decisión de la sociedad entre A y la llamada de la C. el caso con todo el de los votantes hasta n que tiene B en la parte inferior de sus preferencias y el resto con B en la llamada superior del perfil II. el caso con todo el de los votantes para arriba con n que tiene B en la parte inferior y el resto que tiene B en el perfil superior III. Ahora suponer cada uno hasta las filas B en la parte inferior, filas B de n de n debajo de A pero sobre C, y cada uno alinea B en la tapa. Por lo que A, esta organización está apenas como en el perfil II, que probamos pone B debajo de A (en perfil II, B está realmente en la parte inferior del social que ordena). La nueva posición de la c es inaplicable al B-A que pide para la sociedad debido a IIA. Asimismo, el nueva ordenar de n tiene una relación entre B y C que esté apenas como en el perfil III, que probamos tiene B sobre C (B está realmente en la tapa). Por lo tanto sabemos que la sociedad pone A sobre B sobre la C. Y si la persona n moviera de un tirón A y C, la sociedad tendría que mover de un tirón sus preferencias por la misma discusión. Por lo tanto B consigue ser dictador sobre la decisión de la sociedad entre A y la C. Puesto que B es inaplicable (IIA) a la decisión entre A y C, el hecho de que asumiéramos los perfiles particulares que ponen lugares de B particularmente no importa. Ésta era apenas una manera de descubrir, por el ejemplo, que el dictador sobre A y C era. Pero todo lo que necesitamos saber es que él existe. Finalmente, queremos demostrar que el dictador puede también dictar sobre los pares del A-B y sobre los CB aparearse. Considerar que hemos probado que hay dictadores sobre el A-B, los pares A., y de la CA, pero no son necesario el mismo dictador. Sin embargo, si usted toma los dos dictadores que pueden dictar sobre A-B y A., por ejemplo, junto pueden determinar el resultado de la CA, contradiciendo la idea que hay alguÌn tercer dictador que puede dictar sobre los pares de la CA. Por lo tanto la existencia de estos dictadores es bastante para probar que son la misma persona, si no podrían invalidar uno otro, una contradicción. Interpretaciones del teorema El teorema de la flecha es un resultado matemático, pero se expresa a menudo en una manera no matemática con una declaración tal como " del ; No hay método de votación fair", " del ; Cada método de votación alineado es flawed", o " del ; El único método de votación que no es dañado es un dictatorship" . Estas declaraciones son las simplificaciones del resultado de la flecha que no se consideran universal ser verdades. El teorema de qué flecha indica es que un mecanismo de votación no puede conformarse con todas las condiciones dadas arriba simultáneamente. La flecha utilizó el " del término; fair" para referir a sus criterios. De hecho, la eficacia de Pareto, así como la demanda para la no-imposición, parece trivial. En cuanto a la independencia de las alternativas inaplicables (IIA) - suponer Chris, Bill e Inés están funcionando para la oficina, y suponer que Inés tiene una ventaja clara. Ahora suponer a nuevo candidato, Dave, inscribe la carrera, y la candidatura de Dave es alineada por último por cada votante. En este caso llaman a Dave una alternativa inaplicable según los criterios de la flecha. La flecha sugiere que la candidatura de Dave cambie el resultado de modo que ahora Bill, y no Inés, ganaran la carrera. Éste parecería " del ; unfair" por muchos. Pero puede suceder en algunos sistemas de la votación (a menudo cuando, como en este ejemplo, Dave es similar en su mensaje político a Inés), y el teorema de la flecha indica que este " unfair" las situaciones no pueden ser evitadas generalmente sin la relajación de un cierto otro criterio. Tan la pregunta importante que se pedirá, a la luz del teorema de la flecha es: ¿qué condición debe ser relaxed? Los varios teóricos han sugerido el debilitar del criterio de IIA como salida de la paradoja. Los autores de métodos de votación alineados afirman que el IIA es un criterio desrazonable fuerte, que no se sostiene realmente en la mayoría de las situaciones de la vida real. De hecho, el criterio de IIA es el que está practicado una abertura en la mayoría de los sistemas electorales útiles Los abogados de esta posición precisan que la falta del criterio estándar de IIA es implicada trivial por la posibilidad de preferencias cíclicas. Si los votantes echaron balotas como sigue… 7 votos para A > B > C 6 votos para B > C > A 5 votos para C > A > B … entonces la preferencia neta del grupo es que A gana sobre B, B gana sobre triunfos de C, y de C sobre el A. En esta circunstancia, el cualquier sistema de que escoja a ganador único, y satisface la regla majoritarian muy básica que un candidato que recibe a mayoría de todos los votos de la primero-opción debe ganar la elección, fallará el criterio de IIA. El sin la pérdida de la generalidad, considera que si un sistema escoge actual A, y B cae de la raza, serán los votos restantes: 7 votos para A > C 11 votos para C > A Así, C ganará, aunque el cambio (B que sale) se refirió a un " irrelevant" candidato alternativo que no ganó en la circunstancia original. Así pues, el teorema de qué flecha demuestra realmente es que la votación es un juego no trivial, y que la teoría del juego se debe utilizar para predecir el resultado de la mayoría de los mecanismos de votación. Esto se podría ver como resultado discouraging, porque un juego no necesita tener equilibrios eficientes, el e., una balota podría dar lugar a una alternativa nadie querida realmente en el primer lugar, con todo todos votada por. Otras posibilidades La discusión precedente asume que el " correct" la manera de ocuparse de la paradoja de la flecha es eliminar (o debilitarse) uno de los criterios. El criterio de IIA es el candidato más natural. Con todo hay el otro " out" de las maneras;. El Duncan negro ha demostrado que si hay solamente una agenda por la cual las preferencias son juzgadas, después todos los axiomas de la flecha son resueltos por el gobierno de la mayoría . Formalmente, esto significa que si restringimos correctamente el dominio de la función de asistencia social, después todo está bien. Restricción del negro, el " del ; preference" solo-enarbolado; el principio de, indica que hay un cierto que ordena linear predeterminado P del sistema de la alternativa. Cada votante tiene cierto lugar especial que él tiene gusto de mejor a lo largo de esa línea, y su aversión para una alternativa crece más grande mientras que la alternativa va más lejos de ese punto. De hecho, muchas diversas funciones de asistencia social pueden cumplir las condiciones de la flecha bajo tales restricciones del dominio. Se ha probado, sin embargo, que bajo cualquier restricción, si existe cualquier función de asistencia social que se adhiera a los criterios de la flecha, después el gobierno de la mayoría se adherirá a los criterios de la flecha. Bajo preferencias solo-enarboladas, entonces, el gobierno de la mayoría del es en algún sentido el mecanismo de votación más natural. Otro " común de la manera; around" la paradoja está limitando la alternativa fijada a dos alternativas. Así, siempre que más de dos alternativas se deban poner a la prueba, parece muy tempting utilizar un mecanismo que las aparee y vote por pares. Tan tempting como este mecanismo parece en el primer vistazo, está generalmente lejos de resolver incluso el principio de Pareto, sin mencionar IIA. La orden específica por la cual los pares son decididos influencia fuerte el resultado. Ésta no es necesario una mala característica del mecanismo. Muchos deportes utilizan el mecanismo-esencial del torneo que un apareamiento mecanismo-a elige a ganador. Esto da la considerable oportunidad para que equipos más débiles ganen, así agregando interés y la tensión a través del torneo. En efecto, el mecanismo por el cual las opciones son limitadas a dos candidatos se considera mejor como parte del sistema de la votación, y por lo tanto el teorema de la flecha se aplica. Ha desarrollado un literatura entero que seguía del trabajo original de la flecha que encuentra otras imposibilidades así como algunos resultados de la posibilidad. Por ejemplo, si debilitamos el requisito que la regla bien escogida social debe crear ordenar social de la preferencia cuál satisface transitividad y en lugar de otro requiere solamente acyclicity (si a es preferred a b, y b es preferred a c, después no es el caso que existe c es preferred a a) allí las reglas bien escogidas sociales que satisfacen los requisitos de la flecha. El Sen de Amartya del ganador del premio del economista y Nobel ha sugerido por lo menos dos otras alternativas. Él ha ofrecido la relajación de la transitividad y el retiro del principio de Pareto. Él ha demostrado la existencia de los mecanismos de votación cuáles se conforman con todos los criterios de la flecha, pero suministra solamente resultados semi-transitivos. También, él ha demostrado otro resultado interesante de la imposibilidad, conocido como el " imposibilidad del Paretian Liberal". (Véase la paradoja liberal para los detalles). El Sen se encendió sostener que éste demuestra la futilidad de exigir el óptimun de Pareto en lo referente a mecanismos de votación. Los abogados de la aprobación que votan consideran dominio sin restricción ser los mejores criterios a debilitarse. En la aprobación que vota, los votantes pueden votar solamente “por” o “contra” cada candidato, evitando que hagan distinciones entre sus candidatos favorecidos y los simplemente aceptables. Los abogados de la gama que votan también consideran dominio sin restricción ser los mejores criterios a violar pero en vez de limitar opciones del votante como la aprobación que votan, aumentos de votación de la gama el número de opciones del votante más allá de lo que admite el teorema de la flecha. Graduaciones escalares de un vector de las cualidades y de la característica de IIA La característica de IIA no se pudo satisfacer en la toma de decisión humana de la complejidad realista porque la graduación escalar de la preferencia del se deriva con eficacia de la carga-no generalmente explícito-de un vector del de cualidades (un libro que se ocupa del teorema de la flecha invita al lector que considere el problema relacionado de crear una medida escalar para el Decathlon event-e. del atletismo cómo hace uno hacen anotar 600 puntos en el " del acontecimiento del disco; commensurable" con anotar 600 puntos en el 1500 la raza de m) y esta graduación escalar pueden depender sensible de la carga de diversas cualidades, con la carga tácita sí mismo afectada por el contexto y el contraste creados por al parecer el " irrelevant" opciones. Edward MacNeal discute este problema de la sensibilidad con respecto a la graduación del " la mayoría del city" habitable; en el " del capítulo; Surveys" de su MathSemantics del libro: tener sentido (1994) de la charla de los números. ZenithicEddie SmithRandom links:Lengua Galés | Ixnay en el Hombre | Cholecalciferol | Merkur (nave espacial) | Ruta 108 del estado de Washington
Deseamos probar que cualquier sistema bien escogido social que respeta el dominio sin restricción (u), el principio débil de Pareto (WP), y la independencia de las alternativas inaplicables (IIA) sea una dictadura.
Decir que hay tres opciones para la sociedad, que las llama A, B, y la C. supone primero que cada una prefiere la opción B lo más menos posible. Es decir, cada uno prefiere cada otra opción al B. Por el principio débil de Pareto, la sociedad debe preferir cada opción a B, desde entonces si cada una prefiere algo a B, él debe tener una graduación social más alta por el WP. Específicamente, la sociedad prefiere A y C a llamada del B.
Por una parte, si cada uno B preferred todo, entonces sociedad tendría que preferir B todo por el WP. Está tan claro que, si nosotros tomamos el perfil 1 y, funcionando a través de los miembros en la sociedad en una cierta orden arbitraria pero específica y el movimiento B de la parte inferior de la preferencia de cada persona enumerar a la tapa, allí debemos ser un cierto punto en el cual B se mueve de la parte inferior de las preferencias de la sociedad también, puesto que sabemos termina eventual para arriba en la tapa.
Ahora queremos demostrar que, durante este proceso, en el punto cuando el votante giratorio n mueve B de la parte inferior de sus preferencias a la tapa, y B de la sociedad también se mueve de la parte inferior de sus preferencias, que B de la sociedad mueve a la tapa de sus preferencias, un no cierto punto intermedio.
Para probar esto, considerar qué sucedería si no era verdad. Entonces la sociedad tendría una cierta opción que prefiere a B, dice A, y una menos preferible que B, dice la C. (si de otra manera, apenas nombre del cambio c a A y viceversa).
Ahora si cada persona mueve su preferencia por C sobre A, después sociedad preferiría C a A por el WP. Por el hecho que A es ya preferred a B, C sería preferred ahora a B también en la graduación social de la preferencia. Pero A y C que cambian no deben cambiar cualquier cosa sobre cómo B y C comparan, por la independencia de alternativas inaplicables. Hemos alcanzado una conclusión absurda.
Por lo tanto, cuando todos los votantes a través del votante n han movido B desde la parte inferior de sus preferencias a la tapa, la sociedad mueve B desde la parte inferior hasta el final a la tapa, un no cierto punto intermedio.
En la segunda parte de la prueba, demostramos cómo el votante n puede ser dictador sobre la decisión de la sociedad entre A y la llamada de la C. el caso con todo el de los votantes hasta n que tiene B en la parte inferior de sus preferencias y el resto con B en la llamada superior del perfil II. el caso con todo el de los votantes para arriba con n que tiene B en la parte inferior y el resto que tiene B en el perfil superior III.
Ahora suponer cada uno hasta las filas B en la parte inferior, filas B de n de n debajo de A pero sobre C, y cada uno alinea B en la tapa. Por lo que A, esta organización está apenas como en el perfil II, que probamos pone B debajo de A (en perfil II, B está realmente en la parte inferior del social que ordena). La nueva posición de la c es inaplicable al B-A que pide para la sociedad debido a IIA. Asimismo, el nueva ordenar de n tiene una relación entre B y C que esté apenas como en el perfil III, que probamos tiene B sobre C (B está realmente en la tapa). Por lo tanto sabemos que la sociedad pone A sobre B sobre la C. Y si la persona n moviera de un tirón A y C, la sociedad tendría que mover de un tirón sus preferencias por la misma discusión. Por lo tanto B consigue ser dictador sobre la decisión de la sociedad entre A y la C.
Puesto que B es inaplicable (IIA) a la decisión entre A y C, el hecho de que asumiéramos los perfiles particulares que ponen lugares de B particularmente no importa. Ésta era apenas una manera de descubrir, por el ejemplo, que el dictador sobre A y C era. Pero todo lo que necesitamos saber es que él existe.
Finalmente, queremos demostrar que el dictador puede también dictar sobre los pares del A-B y sobre los CB aparearse. Considerar que hemos probado que hay dictadores sobre el A-B, los pares A., y de la CA, pero no son necesario el mismo dictador. Sin embargo, si usted toma los dos dictadores que pueden dictar sobre A-B y A., por ejemplo, junto pueden determinar el resultado de la CA, contradiciendo la idea que hay alguÌn tercer dictador que puede dictar sobre los pares de la CA. Por lo tanto la existencia de estos dictadores es bastante para probar que son la misma persona, si no podrían invalidar uno otro, una contradicción.
El teorema de la flecha es un resultado matemático, pero se expresa a menudo en una manera no matemática con una declaración tal como " del ; No hay método de votación fair", " del ; Cada método de votación alineado es flawed", o " del ; El único método de votación que no es dañado es un dictatorship" . Estas declaraciones son las simplificaciones del resultado de la flecha que no se consideran universal ser verdades. El teorema de qué flecha indica es que un mecanismo de votación no puede conformarse con todas las condiciones dadas arriba simultáneamente.
La flecha utilizó el " del término; fair" para referir a sus criterios. De hecho, la eficacia de Pareto, así como la demanda para la no-imposición, parece trivial. En cuanto a la independencia de las alternativas inaplicables (IIA) - suponer Chris, Bill e Inés están funcionando para la oficina, y suponer que Inés tiene una ventaja clara. Ahora suponer a nuevo candidato, Dave, inscribe la carrera, y la candidatura de Dave es alineada por último por cada votante. En este caso llaman a Dave una alternativa inaplicable según los criterios de la flecha. La flecha sugiere que la candidatura de Dave cambie el resultado de modo que ahora Bill, y no Inés, ganaran la carrera. Éste parecería " del ; unfair" por muchos. Pero puede suceder en algunos sistemas de la votación (a menudo cuando, como en este ejemplo, Dave es similar en su mensaje político a Inés), y el teorema de la flecha indica que este " unfair" las situaciones no pueden ser evitadas generalmente sin la relajación de un cierto otro criterio. Tan la pregunta importante que se pedirá, a la luz del teorema de la flecha es: ¿qué condición debe ser relaxed?
Los varios teóricos han sugerido el debilitar del criterio de IIA como salida de la paradoja. Los autores de métodos de votación alineados afirman que el IIA es un criterio desrazonable fuerte, que no se sostiene realmente en la mayoría de las situaciones de la vida real. De hecho, el criterio de IIA es el que está practicado una abertura en la mayoría de los sistemas electorales útiles
Los abogados de esta posición precisan que la falta del criterio estándar de IIA es implicada trivial por la posibilidad de preferencias cíclicas. Si los votantes echaron balotas como sigue…
7 votos para A > B > C 6 votos para B > C > A 5 votos para C > A > B
… entonces la preferencia neta del grupo es que A gana sobre B, B gana sobre triunfos de C, y de C sobre el A. En esta circunstancia, el cualquier sistema de que escoja a ganador único, y satisface la regla majoritarian muy básica que un candidato que recibe a mayoría de todos los votos de la primero-opción debe ganar la elección, fallará el criterio de IIA. El sin la pérdida de la generalidad, considera que si un sistema escoge actual A, y B cae de la raza, serán los votos restantes:
7 votos para A > C 11 votos para C > A
Así, C ganará, aunque el cambio (B que sale) se refirió a un " irrelevant" candidato alternativo que no ganó en la circunstancia original.
Así pues, el teorema de qué flecha demuestra realmente es que la votación es un juego no trivial, y que la teoría del juego se debe utilizar para predecir el resultado de la mayoría de los mecanismos de votación. Esto se podría ver como resultado discouraging, porque un juego no necesita tener equilibrios eficientes, el e., una balota podría dar lugar a una alternativa nadie querida realmente en el primer lugar, con todo todos votada por.
La discusión precedente asume que el " correct" la manera de ocuparse de la paradoja de la flecha es eliminar (o debilitarse) uno de los criterios. El criterio de IIA es el candidato más natural. Con todo hay el otro " out" de las maneras;.
El Duncan negro ha demostrado que si hay solamente una agenda por la cual las preferencias son juzgadas, después todos los axiomas de la flecha son resueltos por el gobierno de la mayoría . Formalmente, esto significa que si restringimos correctamente el dominio de la función de asistencia social, después todo está bien. Restricción del negro, el " del ; preference" solo-enarbolado; el principio de, indica que hay un cierto que ordena linear predeterminado P del sistema de la alternativa. Cada votante tiene cierto lugar especial que él tiene gusto de mejor a lo largo de esa línea, y su aversión para una alternativa crece más grande mientras que la alternativa va más lejos de ese punto.
De hecho, muchas diversas funciones de asistencia social pueden cumplir las condiciones de la flecha bajo tales restricciones del dominio. Se ha probado, sin embargo, que bajo cualquier restricción, si existe cualquier función de asistencia social que se adhiera a los criterios de la flecha, después el gobierno de la mayoría se adherirá a los criterios de la flecha. Bajo preferencias solo-enarboladas, entonces, el gobierno de la mayoría del es en algún sentido el mecanismo de votación más natural.
Otro " común de la manera; around" la paradoja está limitando la alternativa fijada a dos alternativas. Así, siempre que más de dos alternativas se deban poner a la prueba, parece muy tempting utilizar un mecanismo que las aparee y vote por pares. Tan tempting como este mecanismo parece en el primer vistazo, está generalmente lejos de resolver incluso el principio de Pareto, sin mencionar IIA. La orden específica por la cual los pares son decididos influencia fuerte el resultado. Ésta no es necesario una mala característica del mecanismo. Muchos deportes utilizan el mecanismo-esencial del torneo que un apareamiento mecanismo-a elige a ganador. Esto da la considerable oportunidad para que equipos más débiles ganen, así agregando interés y la tensión a través del torneo. En efecto, el mecanismo por el cual las opciones son limitadas a dos candidatos se considera mejor como parte del sistema de la votación, y por lo tanto el teorema de la flecha se aplica.
Ha desarrollado un literatura entero que seguía del trabajo original de la flecha que encuentra otras imposibilidades así como algunos resultados de la posibilidad. Por ejemplo, si debilitamos el requisito que la regla bien escogida social debe crear ordenar social de la preferencia cuál satisface transitividad y en lugar de otro requiere solamente acyclicity (si a es preferred a b, y b es preferred a c, después no es el caso que existe c es preferred a a) allí las reglas bien escogidas sociales que satisfacen los requisitos de la flecha.
El Sen de Amartya del ganador del premio del economista y Nobel ha sugerido por lo menos dos otras alternativas. Él ha ofrecido la relajación de la transitividad y el retiro del principio de Pareto. Él ha demostrado la existencia de los mecanismos de votación cuáles se conforman con todos los criterios de la flecha, pero suministra solamente resultados semi-transitivos.
También, él ha demostrado otro resultado interesante de la imposibilidad, conocido como el " imposibilidad del Paretian Liberal". (Véase la paradoja liberal para los detalles). El Sen se encendió sostener que éste demuestra la futilidad de exigir el óptimun de Pareto en lo referente a mecanismos de votación.
Los abogados de la aprobación que votan consideran dominio sin restricción ser los mejores criterios a debilitarse. En la aprobación que vota, los votantes pueden votar solamente “por” o “contra” cada candidato, evitando que hagan distinciones entre sus candidatos favorecidos y los simplemente aceptables.
Los abogados de la gama que votan también consideran dominio sin restricción ser los mejores criterios a violar pero en vez de limitar opciones del votante como la aprobación que votan, aumentos de votación de la gama el número de opciones del votante más allá de lo que admite el teorema de la flecha.
