En las matemáticas, el teorema de la preparación de Weierstrass del es una herramienta para ocupar de las funciones analíticas de varias variables complejas, en un punto dado P. Indica que es tal función, hasta la multiplicación de por una función no cero en P, un polinómico en un variable fijado z, que es Monic, y cuyos coeficientes están las funciones analíticas en las variables y el cero restantes en el P.

Hay también un número de variantes del teorema, de que amplía la idea de la facturización en un poco de anillo R como u . el w, donde está una unidad y el el u w es una cierta clase de polinomio distinguido de Weierstrass. Siegel ha disputado la atribución del teorema al Weierstrass, decir que ocurrió bajo nombre actual en algo del último d'analyse de Traités del del siglo XIX sin la justificación.

Para una variable, la forma local de un f ( z ) de la función analítica cerca de 0 es el k g ( z ) del ^{del z donde no está 0 el g (0), y el k es la orden de cero del f en 0. Éste es el resultado que el teorema de la preparación generaliza. Seleccionamos un variable z, que podemos asumir somos primeros, y escribir a nuestras variables complejas como (el z, el z ₂,…, z_n ). Un polinómico W ( z ) de Weierstrass es zk del}

l + z^k-1 del k-1 del g _{+… + g0}

donde i ( z ₂,…, z_n ) del _{de g del}

l

es analítico y i (0,…, 0) del _{de g del}

l = 0.

Entonces el teorema indica eso para el f de las funciones analíticas, si f (0,…, 0) del

l = 0,

pero f ( z, z ₂,…, z_n ) del

l

pues una serie de energía tiene cierto término el no implicar del z, podemos escribir (localmente cerca (0,…, 0)) f ( z, z ₂,…, z_n ) del

l = h ( z, z ₂,…, z_n ) del W ( z )

con el h analítico y el h (0,…, 0) no 0, y el W un polinomio de Weierstrass.

Esto tiene la consecuencia inmediata cerca de la cual el sistema de ceros de f, (0,…, 0), puede ser encontrado fijando cualquier pequeño valor del z y después solucionando el W ( z ). Los valores correspondientes del z ₂,…, forma del z_n un número de continuo-diverso ramifican, en gran número igual al grado del W en el z . Particularmente el f no puede tener un cero aislado.

Hay un teorema más profundo de la preparación para las funciones lisas debido a Malgrange, llamado el teorema de la preparación de Malgrange.