En las matemáticas, el teorema del generalizar-Gauss-Capo del presenta a Euler característico de un múltiple Riemannian uniforme-dimensional cerrado como integral de cierto polinomio derivado de su curvatura. Es una generalización directa del teorema del Gauss-Capo a dimensiones más altas.

Dejar el M ser un n - múltiple Riemannian del acuerdo 2 dimensional sin límite, y dejar el $\backslash \; Omega$ ser la forma de la curvatura de la conexión de Levi-Civita. Esto significa que el $\backslash \; Omega$ es una forma 2 del $\backslash \; del\; mathfrak\; s\; \backslash \; del\; mathfrak\; o\; (2n)$-valued en el M . El $\backslash \; Omega$ se puede mirar tan como 2 matriz sesgar-simétrica del n del × 2 del n cuyas entradas sean 2 formas, así que es una matriz sobre el $\backslash \; el\; bigwedge^\; \{\backslash \; hbox\; \{incluso\}\}\; T^*M$ del anillo comutativo . Uno puede por lo tanto tomar el Pfaffian del $\backslash \; Omega$, del $\backslash \; del\; mbox\; \{picofaradio\}\; (\backslash \; Omega)$, que resulta ser 2 un n - forma.

El teorema del generalizar-Gauss-Capo del indica ese $\backslash \; int\_M\; \backslash \; mbox\; del\; \{picofaradio\}\; (\backslash \; Omega)\; =\; (2\; \backslash \; pi)\; ^n\; \backslash \; la\; ji\; (M)$ donde $\backslash \; ji\; (M)$ denota el Euler característico del M .

Otras generalizaciones

Como con el teorema del Gauss-Capo, hay generalizaciones cuando el M es un múltiple con el límite .

Ver también

Homomorfismo de Chern-Weil
Número de Pontryagin
Clase de Pontryagin

.

Zenithic

Euonymus assamicus

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