En la teoría del computability la tesis de la Iglesia-Turing del (también conocido como la tesis de la iglesia del, la conjetura de la iglesia del y tesis de Turing del ) es una hipótesis combinada sobre la naturaleza de las funciones (computables) calculables con eficacia por la repetición (tesis de la iglesia), al lado del dispositivo mecánico equivalente a una máquina (tesis de Turing de Turing) o por medio del λ-cálculo de la iglesia: tesis de la iglesia del

l : " El cada función con eficacia calculable (con eficacia predicado decidible) es " recurrente general de ; (1952:300 de Kleene) tesis de Turing del

l : " Tesis de Turing del que cada función que sería mirada naturalmente como computable es computable bajo su definición, es decir por una de sus máquinas, es equivalente a la tesis de la iglesia de Theorem XXX. " de ; (1952:376 de Kleene)

Los tres procesos de cómputo (repetición, λ-cálculo, y máquina de Turing) fueron demostrados para ser equivalentes por la iglesia de Alonzo, el Stephen Kleene y el J. Rosser (1934-6) y por el Alan Turing (1936-7). Aunque el Stephen Kleene probara el equivalente de dos tesis, la premisa fundamental del detrás de las tesis -- la noción del " con eficacia computable" o " con eficacia calculable" -- es el " un one" intuitivo vago; basado como está en (i) “evidencia experimental heurística”, (ii) la “equivalencia “de formulaciones diversas” (e. los tres procesos de cómputo) y (iii) en un análisis de observación de un ser humano con un lápiz y papel después de un sistema de las reglas (análisis de Turing) y de un " worker" en las cajas ( análisis 1936 de s del poste Emilio '). Así, como se colocan, ninguna de las dos tesis puede ser probado. Las varias nociones para el " calculability/computability" eficaz; -- la mosca en el ungüento -- se han propuesto como " definition" formal; por Church, Turing y Rosser, como " hypothesis" de trabajo; el llevar por el razonamiento inductivo a un " " del derecho natural ; por correo (un " de la idea; sharply" criticado por Church), o como un axioma o sistema de axiomas (sugeridos por el Kurt Gödel a la iglesia en 1934-5 pero descontados en el poste 1936 para ese algoritmo.

Una conclusión a ser exhausta es ésa, SI una computadora puede calcular con eficacia un algoritmo ENTONCES así que puede una máquina equivalente de Turing. Pero el inverso no es verdad: No es verdad que SI una máquina de Turing puede calcular un algoritmo ENTONCES así que puede una computadora; no hay computadora tan de cómputo de gran alcance como una máquina de Turing puesto que una computadora no tiene la memoria infinita required ni las variables infinito-clasificadas.

Así no es posible construir un dispositivo de cálculo que sea tan de gran alcance como el mecanismo de computación teórico más simple (una máquina de Turing). Observar que esta formulación de la energía desatiende factores prácticos tales como capacidad de la velocidad o de memoria; considera todo el que es teóricamente posible, dado tiempo y memoria ilimitados.

Declaración formal

En el siguiente, el " de las palabras; del " calculable del con eficacia ; significará el " producido por intuitivo el whatsoever" “eficaz” de los medios; y " " computable del ; significará el " producido por una Turing-máquina o un device" mecánico equivalente;. " 1939 de Turing; definitions" están virtualmente iguales: " del ; † Utilizaremos el " de la expresión; function" computable; para significar una función calculable por una máquina, y nosotros dejó el " con eficacia calculable" referir a la idea intuitiva sin la identificación particular con de estos definitions." (cf el † de la nota al pie de la página en Turing 1939 (su papel de los ordinales) en el 1965:160 de Davis).

La tesis puede ser indicada como sigue: el

l cada función con eficacia calculable es una función computable .

Turing lo indicó esta manera: " del ; Fue indicado… ese " una función es con eficacia calculable si sus valores se pueden encontrar por algún process." puramente mecánico; Podemos tomar esto literalmente, entendiendo que por un proceso puramente mecánico uno que se podría realizar por una máquina. El desarrollo… lleva… una identificación del † del computability con el calculability" eficaz; (el † es la nota al pie de la página arriba, ibid). ¡repetición o por una máquina de Turing. "

El calculable del término es con eficacia de uso general para una función que se mire naturalmente como computable, por ejemplo una para el cual se proporcione un algoritmo. Debido a la imprecisión del concepto de calculability eficaz, el Church– La tesis de Turing no puede ser probada o ser refutada formalmente.

Cualquier programa de computadora no interactivo se puede traducir a una máquina de Turing, y cualquier máquina de Turing se puede traducir a cualquier lenguaje de programación completo de Turing, así que la tesis es equivalente a decir que cualquier lenguaje de programación completo de Turing es suficiente expresar cualquier algoritmo. Esto también significa que cualquier problema soluble se puede por lo tanto reducir a los problemas previamente solucionados (el sistema de instrucción de máquina de Turing) o por definición es insoluble. -->

Historia

considera también: Historia la tesis de la Iglesia-Turing

1930-1970

Uno de los problemas importantes para los lógicos en los años 30 era el Entscheidungsproblem de de David Hilbert, que preguntó si había un procedimiento mecánico para separar verdades matemáticas de falsedades matemáticas.

En el curso de estudiar el problema, la iglesia de Alonzo y su Stephen Kleene del estudiante introdujeron la noción de las funciones λ-definibles, y podían probar que varias clases grandes de teoría con frecuencia encontrada de las funciones en gran número eran λ-definibles. La iglesia propuso al Kurt Gödel que uno definiera el " con eficacia computable" funciones como las funciones λ-definibles. El Kurt Gödel, sin embargo, no fue convencido y no llamó el " de la oferta; a fondo unsatisfactory". Mientras que una contrapropuesta Gödel ofreció su repetición (del primitivo), según lo modificado por sugerencia de s de Herbrand la ', que él (Gödel) había detallado en sus 1934 conferencias en Princeton NJ (Kleene y otro J. Rosser del estudiante transcribió las notas.) Kleene, con la ayuda de la iglesia y de Rosser, entonces produjo pruebas para demostrar que los dos cálculos son equivalentes. La iglesia modificó sus métodos para incluir el uso de la repetición de Herbrand-Gödel y después probó que el Entscheidungsproblem es insoluble: No hay " generalizado; calculation" eficaz; (método, algoritmo) que puede determinar independientemente de si una fórmula en el recurrente o el λ-cálculo es " valid" (más exacto: que un " formula" bien formado; está en " form" normal;)

Dentro de un año, en su " de papel 1936-7; En números computables, con un uso al Entscheidungsproblem" El Alan Turing afirmó su noción del " computability" eficaz; con la introducción de sus uno-máquinas (ahora conocidas como el modelo de cómputo abstracto de la máquina de Turing). Él propuso, como iglesia y Kleene antes de él, que su definición formal del agente computacional mecánico fuera la correcta.

En un prueba-bosquejo agregado como " Appendix" su a 1936-7 Turing demostró que coincidieron las clases de funciones definidas por λ-cálculo y de máquinas de Turing. Sin embargo, aunque la demanda de la iglesia precediera Turing, era Turing que, en las opiniones de Gödel y de otros, finalmente dio una discusión convincentemente para porqué estas funciones contuvieron realmente todas las funciones que una estaría inclinado para llamar el " con eficacia computable". De hecho por los años 60 Gödel se había convencido a fondo, escribiendo sobre las máquinas de Alan Turing: ¡ " del ; En la consecuencia de avances posteriores, particularmente del hecho de que debido a work⁶⁹ de la mañana Turing una definición exacta e indiscutiblemente adecuada de la noción general de system⁷⁰ formal se pueda ahora dar… el " " del ; ⁶⁹ ven el Turing 1937, número del P. 249 en " original diario; ⁷⁰ en mi opinión el " del término; system" formal; o " formalism" debe nunca ser utilizado para cualquier cosa pero los sistemas formales de esta noción… en el sentido apropiado del término, cuya característica característica es ese razonamiento en ellos, en principio, se pueden substituir totalmente por devices." mecánico;

En un " 1964; Postscriptum" que él agregó al de la antología de Davis el Undecidable, Gödel más lejos expresó su opinión que repetición y el " del λ-cálculo; ser mucho menos conveniente para nuestro purpose" . Notar eso en este " menos suitable" categoría él está incluyendo su propia repetición de Herbrand-Gödel. ; ni unos ni otros enmarcaron sus aserciones como tesis del . El poste 1936 discrepó de hecho con la aserción de la iglesia de su " definition" e insistido le debe ser un " hypothesis" de trabajo;.) Rosser (1939) identificó (que es: afirmó la equivalencia) de las tres noción-como-definiciones: " Las tres definiciones del son equivalentes, así que no importa cuál es used."

La expresión abierta de un " thesis" -- un " hypothesis" -- tuvo que ser ido a Kleene. En sus 1943 predicados y cuantificadores recurrentes del de papel Kleene propuso su " TESIS I": " del ; Las funciones recurrentes de este hecho heurístico son con eficacia… iglesia llevada calculable para indicar la tesis siguiente (²²). La misma tesis está implícita en la descripción de Turing de las máquinas de computación (²³). " del ; El de la TESIS I. cada función con eficacia calculable (con eficacia predicado decidible) es " recurrente general del
de los it3alicos de ; Puesto que una definición matemática exacta del término calculable (con eficacia decidible) ha estado queriendo con eficacia, podemos tomar a esta tesis… como definición de ella… el " " del ; (²²) se refiere al " 1936 del
de la iglesia; (²³) se refiere a Turing 1936-7

Kleene se enciende observar eso: " del ; … la tesis tiene el carácter de una hipótesis -- un punto acentuado por correo y por Church (²⁴). Si consideramos la tesis y su inverso como definición, después la hipótesis es una hipótesis sobre el uso de la teoría matemática desarrollada de la definición. Para la aceptación de la hipótesis, hay, como hemos sugerido, grounds." absolutamente compelling; " calculability" eficaz; (Gōdel sugirió eventual a la iglesia el uso de la repetición de Herbrand-Gōdel como su definición del ; después de 1936-7 de Turing él apoyó la definición de Turing): " del
; … puede ser que sea posible, en términos de calculability eficaz como noción indefinida, indique un sistema de los axiomas que incorporarían las características generalmente aceptadas de esta noción, y haga algo en ese basis" (1997:160 de Sieg).

Una tentativa de entender el mejor petirrojo llevado Gandy de la noción (estudiante y amigo de Turing) en el an o 80 para analizar el cómputo de la máquina del (en comparación con humano-cómputo actuaba hacia fuera por una máquina de Turing). Curiosidad de Gandy alrededor, y análisis de, " automata" celular;, " Juego de Conway del life", " parallelism" y " automata" cristalino; llevado le para proponer el " cuatro; los principios (o apremios)… que se discute, cualquier máquina deben satisfy." Su cuarto más-importante, " el principio de causality" se basa en el " velocidad finita de la propagación de efectos y de señales; la física contemporánea rechaza la posibilidad de la acción instaneous en un distance." De estos principios y de algunos apremios adicionales -- (1a) un límite más bajo en las dimensiones lineares de piezas unas de los, (1b) un límite superior en la velocidad de la propagación (la velocidad de la luz), (2) progreso discreto de la máquina, y (3) comportamiento determinista -- él produce un teorema que " Qué se puede calcular por los principios satisfying I-IV de un dispositivo es computable.

En el Wilfried Sieg de los últimos años 90 analizaba las nociones de Turing y de Gandy del " calculability" eficaz; con el intento del " afilando la noción informal, formulando sus características generales axiomático, y la investigación del framework" axiomático;. En su 2002 él presenta una serie de apremios reducidos a, áspero: " (b) Lugar… (d) Determinancy" del Boundedness… (l);.

Éxito de la tesis

Otros formalismos (además de la repetición, del cálculo de la lambda, y de la máquina de Turing se han propuesto para describir calculability/computability eficaz. El Stephen Kleene (1952) agrega a la lista el " de las funciones; reckonable en el sistema S₁" Kurt Gödel 1936, y " 'de s del poste de Emilio (1943, 1946); el canónico llamó el " '' normal '' de los sistemas del ;. En el de los años 50 Hao Wang y el Martin Davis simplificó grandemente uno-graba el modelo de la Turing-máquina (véase el Poste-Turing trabajar a máquina ). El Marvin Minsky amplió el modelo a dos o más cintas y simplificó grandemente las cintas en " counters" del up-down;, que el Melzak y el Lambek fomentan se desarrolló en qué ahora se conoce como el modelo de la máquina del contador. En los últimos años 60 y las comienzos de los años 70 los investigadores ampliaron el modelo de máquina contrario en la máquina del registro, los primos cercanos a la noción moderna de la computadora . Otros modelos incluyen la lógica combinatoria y los algoritmos de Markov Gurevich agregan el modelo de la máquina del indicador de Kolmogorov y de Uspensky (1953, 1958): " … acaban de querer… se convencen que no hay manera de ampliar la noción de function." computable;

Todas estas contribuciones implican pruebas que los modelos son de cómputo equivalente a la máquina de Turing; tales modelos reputan el Turing completo. Porque todas estas diversas tentativas en la formalización del concepto de " calculability/computability" eficaz; han rendido los resultados equivalentes, él ahora se asume generalmente que la tesis de la Iglesia-Turing está correcta. De hecho, Gödel (1936) propuso algo más fuerte que esto; él observó que había algo " absolute" sobre el concepto de " reckonable en S₁": " del ; Puede también ser demostrado que una función cuál es computable en uno de los sistemas S_i, o aún en un sistema de tipo transfinite, es ya computable en S₁. Así el concepto “computable” está en cierto sentido definido “absoluto”, mientras que prácticamente el resto de los conceptos metamathematical familiares (e. demostrable, definible, etc.) dependen absolutamente esencialmente del sistema a el cual son defined" ¡el siglo a principios de siglo 20, los matemáticos de uso frecuente el informal con eficacia computable de la frase, así que él eran importantes encontrar una buena formalización del concepto. Los matemáticos modernos en lugar de otro utilizan el bien definido Turing computable del término (o el computable para el cortocircuito). Puesto que la terminología indefinida se ha descolorado de uso, la cuestión de cómo definirlo es menos importante ahora. -->

El éxito del Church– La tesis de Turing incitó las variaciones de la tesis para ser propuesta. Por ejemplo, los estados de la tesis de la Iglesia-Turing (PCTT) de la comprobación:

"Cada función que puede ser computada físicamente se puede computar por un Turing machine."

Otra variación es la tesis fuerte de la Iglesia-Turing (SCTT), que no es debido a la iglesia o a Turing, pero fue observada algo gradualmente en el desarrollo de la teoría de complejidad . Bernstein, Vazirani 1997):

"Cualquier modelo “razonable” del cómputo se puede simular eficientemente en una máquina de probabilidad de Turing. "

La palabra “eficientemente” aquí significa hasta reducciones del polinómico-tiempo. La tesis fuerte de la Iglesia-Turing, entonces, postula que todos los modelos “razonables” del cómputo rinden la misma clase de problemas que se puedan computar en tiempo polinómico. Si se asume que la conjetura que tiempo polinómico determinista de los iguales polinómicos de probabilidad del tiempo ( BPP ) ( P ), la palabra “de probabilidad” es opcional en la tesis fuerte de la Iglesia-Turing.

Si las computadoras del quántum son físicamente posibles, podrían invalidar la tesis fuerte de la Iglesia-Turing, puesto que también se conjetura que el tiempo polinómico del quántum ( BQP ) es más grande que BPP. Es decir hay los algoritmos eficientes de Quantum que realizan las tareas que no se saben para tener algoritmos de probabilidad eficiente; por ejemplo, descomponiendo en factores números enteros. Sin embargo no invalidarían la tesis original o física de la Iglesia-Turing, puesto que una computadora del quántum se puede simular siempre por una máquina de Turing.

Implicaciones filosóficas

La tesis de la Iglesia-Turing se ha alegado para tener algunas implicaciones profundas para la filosofía de la mente . Hay también algunos no se sabe importantes que cubren la relación entre la tesis de la Iglesia-Turing y la física, y la posibilidad Hypercomputation . Cuando está aplicada a la física, la tesis tiene varios significados posibles:

el universo es equivalente a una máquina de Turing o es más débil; así, la computación de funciones no recurrentes es físicamente imposible. Esto también se ha llamado la tesis fuerte de la Iglesia-Turing del (no ser confundido con el SCTT previamente mencionado) y es una fundación de la física de Digitaces.

El universo no es equivalente a una máquina de Turing (es decir, las leyes de la física no son Turing-computables), pero los acontecimientos físicos incalculables no son " harnessable" para la construcción de un hypercomputer . Por ejemplo, un universo en el cual la física implica los números verdaderos, en comparación con los reals computables pudo entrar en esta categoría.

El universo es un hypercomputer, y es posible construir los dispositivos físicos para enjaezar esta característica y para calcular funciones no recurrentes. Por ejemplo, es un no se sabe si todos los acontecimientos mecánicos del quántum son Turing-computables, aunque se sepa que los modelos rigurosos tales como máquinas de Turing del quántum son equivalentes a las máquinas deterministas de Turing. (No son necesario eficientemente equivalente; ver arriba.) el Juan Lucas y, más famoso, el Rogelio que Penrose ha sugerido que la mente humana pudo ser el resultado de una cierta clase de quántum-mecánico realzada, " non-algorithmic" cómputo, aunque no haya prueba científica de esta oferta.

Hay muchas otras posibilidades técnicas fuera de las cuales caer o entre estas tres categorías, pero este servicio para ilustrar la gama del concepto.

Funciones no computables

Uno puede definir formalmente las funciones que no son computables. Por ejemplo, hay funciones en los números naturales que producen los valores que no pueden ser computados. El más famoso tal función es el castor ocupado . Esta función describe la cantidad de trabajo más grande que una máquina de Turing puede producir con los recursos limitados (es decir, no más que estados del n ). Para cierto modelo de la máquina de Turing los investigadores han dado los cómputos exactos para la función ocupada del castor del para los valores más pequeños del n : 2, 3, 4, 5, y (doloroso) 6 estados. Para valores más altos, solamente límites más bajos pueden ser dados. Encontrar un límite superior en la función ocupada del castor es equivalente a solucionar el problema que para, porque uno tendría que hacer funcionar cada máquina posible de Turing del n-estado y ver cuál hace la mayoría del trabajo antes de parar, mientras que no hace caso de las máquinas que nunca paran en absoluto. Puesto que estas funciones no se pueden computar por las máquinas de Turing, la tesis de la Iglesia-Turing afirma que estas funciones no se pueden computar con eficacia en absoluto, por cualquier medio.

Ver también

Lógica de Computability
Teoría de Computability
Decidibilidad

Notas al pie de la página

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