Geometría
El tesseract se puede construir en un número de maneras diferentes. Pues un polytope regular construido por tres cubos dobló junto alrededor de cada borde, tiene del símbolo de Schläfli {4. Construido como 4D Hyperprism hecho de dos cubos paralelos, puede ser nombrado como compuesto del símbolo de Schläfli {4. Como Duoprism, un producto de cartesiano de dos cuadrados, puede ser nombrado por un compuesto del símbolo de Schläfli {4} x {4} .
Puesto que cada cima de un tesseract está adyacente a cuatro bordes, la figura de la cima del tesseract es un tetraedro regular . El polytope dual del tesseract se llama el Hexadecachoron, o la célula 16, con el símbolo de Schläfli {3.
El tesseract estándar en el espacio euclidiano 4 se da como el casco convexo de los puntos (±1, ±1, ±1, ±1). Es decir, consiste en los puntos:
Un tesseract es limitado por ocho hiperplanos ( x i = ±1). Cada par de hiperplanos no paralelos se interseca para formar 24 caras cuadradas en un tesseract. Tres cubos y tres cuadrados se intersecan en cada borde. Hay cuatro cubos, seis cuadrados, y cuatro bordes que se encuentran en cada cima. Cosiderándolo todo, consiste en 8 cubos, 24 cuadrados, 32 bordes, y 16 cimas.
Proyecciones a 2 dimensiones
La construcción de un hypercube se puede imaginar la manera siguiente: 1 dimensión: Dos puntos de A y B se pueden conectar con una línea, dando una nueva línea AB.
de 2 dimensiones: Dos líneas paralelas AB y el CD se pueden conectar para convertirse en un cuadrado, con las esquinas marcadas como ABCD.
de 3 dimensiones: Dos cuadrados paralelos ABCD y EFGH se pueden conectar para convertirse en un cubo, con las esquinas marcadas como ABCDEFGH.
4 dimensionales: Dos cubos paralelos ABCDEFGH e IJKLMNOP se pueden conectar para convertirse en un hypercube, con las esquinas marcadas como ABCDEFGHIJKLMNOP.
Esta estructura no se imagina fácilmente sino que es posible proyectar tesseracts en tres o espacios de dos dimensiones. Además, las proyecciones en el 2D-plane llegan a ser más instructivas cambiando las posiciones de las cimas proyectadas. De este modo, uno puede obtener los cuadros que reflejan no más las relaciones espaciales dentro del tesseract, pero que ilustrar la estructura de la conexión de las cimas, por ejemplo en los ejemplos siguientes:
Un tesseract en principio es obtenido combinando dos cubos. El esquema es similar a la construcción de un cubo a partir de dos cuadrados: yuxtaponer dos copias del cubo dimensional más bajo y conectar las cimas correspondientes. Cada borde de un tesseract está de la misma longitud. Una multiplicidad de los cubos que se interconectan agradable. Las cimas del tesseract con respecto a la distancia a lo largo de los bordes, con respecto al punto inferior. Esta visión está de interés al usar tesseracts como la base para una topología de red para ligar procesadores múltiples en la computación paralela : la distancia entre dos nodos es a lo más 4 y hay muchas diversas trayectorias para permitir el equilibrio del peso.
Tesseracts es también los gráficos bipartitos apenas pues son una trayectoria, un cuadrado, un cubo y un árbol.
Proyecciones a 3 dimensiones
La célula-primera proyección paralela del tesseract en espacio de 3 dimensiones tiene un sobre cúbico . Las células más cercanas y más lejanas se proyectan sobre el cubo, y que siguen habiendo las 6 células se proyectan sobre las 6 caras cuadradas del cubo.La cara-primera proyección paralela del del tesseract en espacio de 3 dimensiones tiene un sobre cuboidal. Dos pares de células proyectan a las mitades superiores y más bajas de este sobre, y las 4 células restantes proyectan a las caras laterales.
La borde-primera proyección paralela del del tesseract en espacio de 3 dimensiones tiene un sobre en la forma de una prisma hexagonal. Seis células proyectan sobre las prismas rombales, que se presentan en la prisma hexagonal de una manera análoga a cómo las caras del proyecto del cubo 3D sobre 6 rhombs en un sobre hexagonal bajo cima-primera proyección. Las dos células restantes proyectan sobre las bases de la prisma.
La cima-primera proyección paralela del del tesseract en espacio de 3 dimensiones tiene un sobre dodecaédrico rombal . Hay exactamente dos maneras de descomponer un dodecahedron rombal en 4 paralelepípedos congruentes que dan un total de 8 paralelepípedos posibles. Las imágenes de las células de los tesseract bajo esta proyección son exacto estos 8 paralelepípedos. Esta proyección es también la que está con el volumen máximo.
Despliegue del tesseract
El tesseract se puede revelar en ocho cubos, apenas mientras que el cubo se puede revelar en seis cuadrados. Un despliegue de un polytope se llama una red . Hay 261 redes distintas del tesseract. Los despliegues del tesseract pueden ser contados trazando las redes a los árboles apareados (un árbol junto con un que empareja perfecto en su complemento ).
Galería de la imagen
Tesseracts en cultura popular
¡ Libros del / la impresión nuevo del de s de Madeline L'Engle el 'una arruga a tiempo utiliza tesseracts como manera para el megohmio Murry y sus compañeros de viajar a otros planetas y dimensiones, no obstante la descripción empareja más de cerca un Wormhole .
El Carl Sagan describe el tesseract con gran detalle usar los términos del laico en el cosmos, episodio 10.
En el Flatland nuevo, 1884 de de Edwin A. Abbott, un hypercube es imaginado por el narrador. Heinlein mencionó hypercubes en por lo menos tres de sus historias de la ciencia ficción . En “- y él construyó” un house- torcido (1940), él describió una casa construida como red (es decir, un despliegue de las células en espacio tridimensional) de un tesseract. Se derrumbó, convirtiéndose en un tesseract dimensional 4 verdaderos. El camino nuevo de la gloria de Heinlein 1963 incluyó el foldbox, una caja de embalaje del del hyperdimensional que era un interior más grande que afuera.
Hypercubes y todas las clases de espacio y de estructuras multidimensionales star prominente en muchos libros por el Rudy Rucker .
Un hypercube se utiliza como machina de Deus principal el ex del libro de s del aserrador J. Roberto de 'que descompone en factores humanidad, incluso apareciendo en su cubierta norteamericana.
Ruta nueva del cubo de s de Anthony de los embarcaderos la 'también ofrece un tesseract.
libro de s segundo de la guirnalda Alex 'se llama " Tesseract: un novel".
Dc un millón de la cruce de los tebeos de la C. demostró una tierra futura en la cual las ciudades ocuparon las áreas del extradimensional llamadas los tesseracts, saliendo de la superficie del planeta unspoiled. La tecnología similar fue utilizada para fortaleza actual de s del superhombre la 'de la soledad, y utilizada como espacio de almacenaje en las jefaturas de la encarnación original (hora cero pre-) de la legión de los héroes estupendos .
libro dos de la “tetrarca” de la fantasía de la ciencia ficción de s de Irvine Ian 'del “bien del cuarteto de los ecos”.
El David Lubar 's “estudiantes de primer año durmientes nunca miente”. " del significado de Tesseract; el torcer en espiral en otro dimension."
narración breve clásica de s de Padgett Lewis la “,” Mimsy era características de Borogoves el las 'dos niños que construyen un tesseract usar la información a partir del futuro. Desaparecen en última instancia en otra dimensión.
El Umberto Eco se refiere a tesseracts al péndulo de Foucault los artes visuales La crucifixión de la pintura (recopilación Hypercubus), por el Salvador Dalí, 1954, representa el crucificado Jesús sobre la red de un hypercube. Se ofrece en el museo de arte metropolitana en el Nueva York, los E. Televisión del y las películas El Andromeda del programa de televisión hace uso de los generadores del tesseract del como dispositivo del diagrama. Éstos se piensan sobre todo para manipular el espacio (también designado defasador) pero para causar a menudo problemas con tiempo también.
Un carácter en el Numb3rs programa de televisión demuestra un modelo de un tesseract en el alboroto episodio de la segundo-estación, durante una discusión de usar una perspectiva dimensional 4 para analizar un acontecimiento.
Los días extraños del programa de la TV en Blake Holsey alto tienen un episodio donde el campus de la escuela transforma en un hypercube uno mismo-plegable.
El cubo 2 de la película: Hypercube se centra en ocho extranjeros atrapados dentro de una red de cubos conectados o quizás de una cierta clase de tesseract que cambie de puesto en la dirección de los 8 movimientos de los extranjeros en cualquier dirección, haciendo una serie continua aparentemente sin fin de cubos singulares.
El de la película el Mimzy pasado menciona tesseracts en una lista de otras formas geométricas cuando los niños están soñando sobre el puente a través del universo, al igual que la narración breve en la cual se basa, el “ Mimsy era el Borogoves ” (enumerado arriba). Esto puede también ser en homenaje al una arruga a tiempo . l negocio Los libros de Tesseract del eran editor prominente de los libros canadienses de la ciencia ficción. La compañía ahora es una impresión de Hades Publishing Inc. los juegos video el Starflight del incluyó un tesseract como artefacto que podría ser encontrado explorando superficies del planeta.
los juegos Un tesseract forma la base choza de s de Yaga bizcocho borracho módulo Dungeon y dragones del avanzado temprano de la fantasía la ', que apareció en una aplicación el compartimiento del dragón, con el tesseract existiendo como el interior de la choza nominal.
Ver también
Cuarta dimensiónHypercube - la familia dimensional de polytopes: cuadrado - 2 dimensiones
Cubo - 3 dimensiones
Penteract - 5 dimensiones
Hexeract - 6 dimensiones
Hepteract - 7 dimensiones
Octeract - 8 dimensiones
…
Familia uniforme - polychora uniforme del polychoron#Tesseract basado en tesseract
Otros polytopes regulares a una cara - la familia más simple del polytope
Cruz-polytope - la familia dual a los hypercubes
Demihypercube - una familia de hypercubes alternos
Lista de los polytopes regulares
esfera 3
Cubo de Metatron
Conectadores lógicos
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