En las matemáticas, hay hasta isomorfismo exactamente tipo factores de dos hyperfinite de II; uno infinito y uno finito. Murray y von Neumann probaron que hasta el isomorfismo hay una álgebra única de Von Neumann que es un factor del tipo II1 y también del hyperfinite ; se llama el tipo factor del hyperfinite del de II1. Hay un número no numerable de otros factores del tipo II1. El Connes probó que el infinito es también único.
Construcciones
la álgebra del grupo de von Neumann de un grupo discreto con la característica de clase infinita del conjugacy es un factor del tipo II1, y si el grupo es el favorable y el contable el factor es hyperfinite. Hay muchos grupos con estas características, pues cualquier grupo finito localmente es favorable. Por ejemplo, la álgebra del grupo de von Neumann del grupo simétrico infinito de todas las permutaciones de un sistema infinito contable que fijen todos solamente de un número finito de elementos da el tipo factor del hyperfinite de II1. El grupo externo del automorfismo del R es un grupo simple infinito con contable muchas clases del conjugacy, puestas en un índice por los pares que consisten en un positivo p del número entero y una raíz compleja del th del p de 1. Subfactors ==References==
El tipo factor del hyperfinite de II1 también se presenta de la construcción del espacio de la grupo-medida para las acciones medida-que preservan libres ergódicas de grupos favorables contables en espacios de probabilidad.
El el producto de tensor infinito de un número contable de factores de tipo n de I con respecto a sus estados tracial es el tipo factor del hyperfinite de II1. Cuando el n =2, éste también a veces se llama la álgebra de Clifford de un espacio de Hilbert separable infinito.
Si el p es alguna proyección finita diferente a cero en un A de la álgebra de von Neumann del hyperfinite del tipo II, después el pAp es el tipo factor del hyperfinite de II1. Equivalente el grupo fundamental A es el grupo de todos los números verdaderos positivos. Esto puede a menudo ser duro de ver directo. Es, sin embargo, obvio cuando el A es el producto de tensor infinito de factores de tipo In, donde n funciona encima todos los números enteros mayor de 1 infinitamente muchas veces: apenas llevar a p equivalente un producto de tensor infinito del n del del p de las proyecciones en el cual el estado tracial sea 1 o el . Características
El R del factor del hyperfinite II1 es el infinito más pequeño único factor dimensional en el sentido siguiente: se contiene en cualquier otro factor dimensional infinito, y cualquier factor dimensional infinito contenido en el R es isomorfo al R . El tipo infinito factor del hyperfinite de II
Mientras que hay otros factores de mecanografían II∞, hay un único Hyperfinite uno, hasta isomorfismo. Consiste en esas matrices cuadradas infinitas con las entradas en el tipo factor del hyperfinite de II1 que definen a operadores limitados Ver también
A. Connes, '' clasificación de factores inyectivos '' los anales de las matemáticas 2do Ser. 1 (julio de 1976), págs. von Neumann, '' en los anillos de operadores anuncio de IV '' de la matemáticas. (2), 44 (1943) págs. Esto demuestra que los factores todo aproximadamente finitos del tipo II1 son isomorfos.
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