Contravariant y tensores de la covariante

Un tensor contravariant de la orden 1 ($T^i$) se define como: $del$

l \ ^i de la barra {T} = T^r \ frac {\ ^i parcial \ de la barra {x}} {\ x^r parcial}.

Un tensor de la covariante de la orden 1 ($T\_i$) se define como: $del$

l \ _i de la barra {T} = T_r \ frac {\ x^r parcial} {\ ^i parcial \ de la barra {x}}.

Tensores generales

Un tensor (general) de la multi-orden es simplemente el producto de tensor de los solos tensores de la orden: _ del $T^\; del$

l {\ dejado} {\ dejado} = T^ {i_1} \ otimes T^ {i_2}… \ otimes T^ {i_p} \ otimes T_ {j_1} \ otimes T_ {j_2}… \ otimes T_ {j_q}

tales que: $del$

l \ _ del ^ de la barra {T} {\ dejado} {\ dejado} = _ De T^ {\ dejado} {\ se fue} \ frac {\ ^ parcial \ de la barra {x} {i_1}} {\ x^ parcial {r_1}} \ frac {\ ^ parcial \ de la barra {x} {i_2}} {\ x^ parcial {r_2}} … \ frac {\ ^ parcial \ de la barra {x} {i_p}} {\ x^ parcial {r_p}} \ frac {\ x^ parcial {s_1}} {\ ^ parcial \ de la barra {x} {j_1}} \ frac {\ x^ parcial {s_2}} {\ ^ parcial \ de la barra {x} {j_2}} … \ frac {\ x^ parcial {s_q}} {\ ^ parcial \ de la barra {x} {j_q}}.

Esto a veces se llama la ley de la transformación del tensor del .

Ver también

Producto de tensor
Derivado del tensor
Diferenciación absoluta
Curvatura
Geometría Riemannian

Lectura adicional

Esquema de Schaum del cálculo del tensor
Synge y Schild, cálculo del tensor, prensa de Toronto: Toronto, 1949

.

Zenithic

Brian Donnelly

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