En las matemáticas, un objeto self-similar del está exactamente o aproximadamente el similar a una parte de sí mismo, e., el conjunto tiene la misma forma que uno o más de las piezas. Muchos objetos en el mundo real, tal como costas costas son estadístico self-similar: partes de ellos demostración las mismas características estadísticas en muchas escalas. la Uno mismo-semejanza es una característica típica de los fractales

La invariación de escala es una forma exacta de uno mismo-semejanza donde en cualquier ampliación hay un pedazo más pequeño del objeto que es el similar al conjunto. Por ejemplo, un lado del copo de nieve de Koch es simétrico y escalar-invariante; puede ser 3x continuamente magnificado sin la desformación.

Definición

Un X del espacio topológico del acuerdo es self-similar si existe un finito S del sistema que pone en un índice un sistema del $\backslash \; \{los\; f\_s\; \backslash \}\; del\; \_\; Surjective\; \{s\; \backslash \; en\; S\}$ de Homeomorphisms non- para el cual f_s del $X=\; \backslash \; del\; cup\_\; del$

l {s \ en S} (X)

Si el $X\; \backslash \; el\; subconjunto\; Y$, nosotros llaman el X self-similar si es el subconjunto no vacío del único del Y tales que los asimientos antedichos de la ecuación para el $\backslash \; \{los\; f\_s\; \backslash \}\; el\; \_\; \{s\; \backslash \; en\; S\}$. Llamamos $del$

l \ mathfrak {L} = (, \ {de X, de S f_s \} _ {s \ en S})

una estructura Self-similar . Los homeomorphisms pueden ser iterados, dando por resultado un sistema iterado de la función. La composición de funciones crea la estructura algebraica de un monoide . Cuando el S del sistema tiene solamente dos elementos, el monoide se conoce como el monoide de dos días . El monoide de dos días se puede visualizar como árbol binario infinito; más generalmente, si el S del sistema tiene elementos del p, después el monoide se puede representar como árbol p-adic .

Los automorfismos del monoide de dos días son el grupo modular ; los automorfismos se pueden representar como rotaciones hiperbólicas del árbol binario.

Ejemplos

El Mandelbrot determinado es también self-similar alrededor de los puntos de Misiurewicz

la Uno mismo-semejanza tiene consecuencias importantes para el diseño de redes de ordenadores, pues el tráfico de red típico tiene características self-similar. Por ejemplo, en la ingeniería de Teletraffic, los patrones de tráfico conmutados por paquetes de datos parecen ser estadístico self-similar. Esta característica significa que los modelos simples usar una distribución de Poisson son inexactos, y las redes diseñadas sin tomar uno mismo-semejanza en consideración son probables funcionar de maneras inesperadas.

Ver también

Efecto de Droste
Autorreferencia
Ley de Zipfs

.

Zenithic

August 1999

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