En la consideración complejo las funciones Multiple-valued en el análisis complejo, los valores principales de una función son los valores a lo largo de una rama elegida de esa función, así que es el de un solo valor.

Motivación

Considerar el el complejo z del registro de la función del logaritmo . ¡Se define como el w del número complejo tales que $e^w\; del\; =\; z\; \backslash ,\; \backslash !$ Ahora, por ejemplo, decir que deseamos encontrar el registro i. ¡Esto significa que queremos solucionar el $e^w\; del\; =\; i\; \backslash ,\; \backslash !$ para el w . Claramente iπ /2 es una solución. ¿Pero es la única solución?

Por supuesto, hay otras soluciones, que es evidenciada considerando la posición de i en el Argand plano y así su discusión. Podemos girar &pi en sentido contrario a las agujas del relojdejktw'n; /2 radián a partir de la 1 para alcanzar i inicialmente, pero si giramos más lejos otro 2π alcanzamos el again> de i. Así pues, podemos concluir que i (π /2 + 2π) está el también a la solución para el registro i. Se pone de manifiesto que podemos agregar cualquier múltiplo de 2π i a nuestra solución inicial para obtener todos los valores para el registro i.

¡Pero esto tiene una consecuencia que pueda ser asombrosamente en la comparación de funciones con valores reales - el registro i no tiene un valor definido! Para el z del registro, tenemos el $\backslash \; registro\; \{z\}\; del\; =\; \backslash \; el$

del ln Caso general

Generalmente si el f ( z ) es multiple-valued, principal rama de f es denotado

$\backslash \; mathrm\; \{\}\; \backslash \; f\; (z)$ del picovoltio tales que para el z en el dominio del f, f ( z ) es de un solo valor.

Valores principales de funciones estándar

Las funciones elementales valoradas complejas pueden ser múltiplo valorado sobre algunos dominios. La determinación del valor principal de algunas de estas funciones puede ser obtenida descomponiendo la función en las más simples por el que el valor principal de las funciones simples sea directo obtener.

Hemos examinado la función de logaritmo arriba, IE., $del\; \backslash \; =\; \backslash \; ln$

del registro {z} Ver también

Valor principal de las raíces cuadradas de los números negativos y complejos
Rama principal
Punto de rama

.

Zenithic

Barcelona (Tarrafal)

Random links:

De ciclo inicial | Kingman Brewster, JR. | Roble vivo de costa | & de Pratt; Whitney R-2800 | Fábrica del autobús de Lviv