La velocidad de grupo del de una onda es la velocidad con la cual las variaciones en la forma de la propagación de la amplitud de la onda (conocida como la modulación o sobre de la onda) a través del espacio. Por ejemplo, imaginarse qué sucede si usted lanza una piedra en el centro de una charca muy inmóvil. Cuando la piedra golpea la superficie del agua, un patrón circular de ondas aparece. Pronto da vuelta en un anillo circular de ondas con un centro quieto. El anillo nunca de extensión de ondas es el grupo, dentro cuál puede discernir las olitas individuales de las longitudes de onda de diferenciación que viajan a diversas velocidades. El recorrido de ondas largas más rápidamente que el grupo en conjunto, pero ellas muere hacia fuera mientras que se acercan al borde delantero. El recorrido de ondas cortas más lento y él mueren hacia fuera mientras que emergen del límite que se arrastra del grupo.

El v_g de la velocidad de grupo es definido por la ecuación ¡derechos reservados quitado: -->

$v\_g\; \backslash \; \backslash \; equivalente\; \backslash \; \backslash \; frac\; \{\backslash \; parcial\; \backslash \; Omega\}\; \{\backslash \}\; parcial\; \backslash ,\; de\; k$

donde: el ω es la frecuencia angular de la onda; el k del
es el número de onda .

Nota : La definición antedicha de la velocidad de grupo es solamente útil para los wavepackets, que es un pulso que se localiza en espacio verdadero y espacio de la frecuencia. Porque las ondas en diversas frecuencias propagan a velocidades de fase de diferenciación en medios dispersivos, porque una gama de frecuencia grande (un sobre estrecho en espacio) el pulso observado desformaría mientras que viajaba, haciendo velocidad de grupo a la cantidad confusa o inútil.

La velocidad de grupo se piensa a menudo en como la velocidad en la cual la energía o la información se transporta a lo largo de una onda. En la mayoría de los casos esto es exacto, y la velocidad de grupo se puede pensar en como la velocidad de la señal de la forma de onda . Sin embargo, si la onda está viajando con un medio absorbente, esto no se sostiene siempre. Desde los años 80, los varios experimentos han verificado que es posible para la velocidad de grupo de las pulsaciones de luz del laser enviadas a través de los materiales especialmente preparados para exceder perceptiblemente la velocidad de la luz en vacío. Sin embargo, la comunicación de Superluminal no es posible en este caso, puesto que la velocidad de la señal sigue siendo menos que la velocidad de la luz. Es también posible reducir la velocidad de grupo a cero, parando el pulso, o tiene velocidad de grupo negativa, haciendo el pulso aparece propagar al revés. Sin embargo, en todos estos casos, los fotones continúan propagando a la velocidad de la luz prevista en el medio.

El ω ( k ) del de la función, que da el ω del en función del k, se conoce como la relación de dispersión . Si el ω del es el directo proporcional al k, después la velocidad de grupo es exactamente igual a la velocidad de fase . Si no, el sobre de la onda se torcerá como propaga. Este " dispersion" de la velocidad de grupo; está un efecto importante en la propagación de señales a través de las fibras ópticas y en el diseño de alta potencia, lasers del corto-pulso.

La dispersión anómala sucede en áreas de la variación espectral rápida con respecto al índice de refracción. Por lo tanto, los valores negativos de la velocidad de grupo ocurrirán en estas áreas. La dispersión anómala desempeña un papel fundamental en la realización de la luz al revés de la propagación y del superluminal. La dispersión anómala se puede también utilizar para producir las velocidades del grupo y de la fase que están en diversas direcciones [[#_note-DEWSL06|2]]. Los materiales que exhiben la dispersión anómala grande permiten que la velocidad de grupo de la luz exceda c y/o se convierta en negativa [[#_note-BLSB06|4]].

La idea de una velocidad de grupo distinta de la velocidad de fase de una onda primero fue propuesta por W. Hamilton en el 1839, y el primer tratamiento completo estaba al lado Rayleigh en su " Teoría de Sound" en el 1877 .

Velocidad de grupo de la onda de materia

El Albert Einstein primero explicó la dualidad de la Agitar-partícula de la luz en el 1905 . El de Louis de Broglie presumió que cualquier partícula debe también exhibir tal dualidad. La velocidad de una partícula, él concluyó entonces (pero puede ser preguntado hoy, ven arriba), debe igualar siempre la velocidad de grupo de la onda correspondiente. De Broglie dedujo que si las ecuaciones de la dualidad sabidas ya para la luz fueran iguales para cualquier partícula, después su hipótesis se sostendría. Esto significa eso $v\_g\; del$

l = \ = \ frac del frac {\ parcial \ Omega} {\ k parcial} {\ parcial (e \ hbar)}{\ parcial (p \ hbar)} = \ frac {\ E parcial} {\ p parcial}

donde está la energía el E del total de la partícula, el p del
es su ímpetu, $\backslash \; hbar$ del
es constante de Dirac.

Usar la relatividad especial, encontramos eso el $del$

l \ comienza {alinear} del &= \ del frac {\ E parcial} del v_g {\ p parcial} = \ frac {\ parcial} {\ p parcial} \ (\ raíz cuadrada {p^2c^2+m^2c^4} \ derecho) \ dejado \ del &= \ del frac {pc^2} {\ raíz cuadrada {p^2c^2 + m^2c^4}} \ \ del &= \ del frac {p} {m \ raíz cuadrada {^2+1}} \ \ del &= \ del frac {p} {m \ gamma} \ \ &= v. \ extremo {alinear}

donde está la masa el $m$ del de resto de la partícula, el c del
es la velocidad de la luz en un vacío, $\backslash \; gamma$ del
es el factor de Lorentz. el
y el $v$ es la velocidad de la partícula sin importar comportamiento de la onda.

Los mecánicos de Quantum han demostrado muy exactamente esta hipótesis, y la relación se ha demostrado explícitamente para las partículas tan grandes como las moléculas .

Ver también

Dispersión (la óptica) para una discusión completa de las velocidades de onda
Velocidad de fase
Luz lenta

.

Zenithic

List of marine megafauna

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