La vibración refiere a las oscilaciones mecánicas sobre un punto de equilibrio. Las oscilaciones pueden ser el periódico tal como el movimiento de un péndulo o el al azar tal como el movimiento de un neumático en un camino de la grava.

La vibración es de vez en cuando deseable. Por ejemplo el movimiento de un diapasón, de la caña en un instrumento de Woodwind o la armónica, o del cono de un altavoz es vibración deseable, necesaria para el funcionamiento correcto de los varios dispositivos.

Más a menudo, la vibración es indeseable, perdiendo la energía y creando el sonido indeseado -- Ruido . Por ejemplo, los movimientos vibratorios de los motores eléctricos de los motores o de cualquier dispositivo mecánico en funcionamiento son típicamente indeseados. Tales vibraciones se pueden causar por los desequilibrios en las piezas de rotación, la fricción desigual, endentar de los dientes del engranaje, el etc. que los diseños cuidadosos reducen al mínimo generalmente vibraciones indeseadas.

El estudio del sonido y la vibración son estrechamente vinculados. Sonar, las ondas de la presión, son generados vibrando las estructuras (e. cuerdas vocales ) y las ondas de la presión pueden generar la vibración de las estructuras (e. Por lo tanto, al intentar reducir ruido es a menudo un problema en intentar reducir la vibración.

Tipos de vibración

La vibración libre ocurre cuando un sistema mecánico se fija apagado con una entrada inicial y después se permite vibrar libremente. Los ejemplos de este tipo de vibración están tirando de una parte posterior del niño en un oscilación y después el dejar van o el golpe de un diapasón y dejarlo sonar. El sistema mecánico después vibrará en uno o más de sus frecuencias naturales y humedecerá abajo a cero.

La vibración forzada es cuando una fuerza o un movimiento de alternancia se aplica a un sistema mecánico. Los ejemplos de este tipo de vibración incluyen trabajar a máquina que se lava de sacudida debido a un desequilibrio, a la vibración del transporte (causada por el motor del carro, los resortes, el camino, el etc), o a la vibración de un edificio durante un terremoto . En la vibración forzada la frecuencia de la vibración es la frecuencia de la fuerza o del movimiento aplicado, pero la magnitud de la vibración es fuerte dependiente en el sistema mecánico sí mismo.

Prueba de la vibración

La prueba de la vibración es lograda introduciendo una función que fuerza en una estructura generalmente con un cierto tipo de coctelera. Generalmente, uno o más puntos en la estructura se controlan a un nivel especificado de la vibración. Dos tipos típicos de prueba de vibración realizados son prueba al azar y del seno. La prueba del seno se realiza para examinar la respuesta estructural del dispositivo bajo prueba (DUT). Al azar de la prueba conducido generalmente para replegar un ambiente del mundo real.

Análisis de la vibración

Los fundamentales del análisis de la vibración pueden ser entendidos estudiando el modelo simple del masa-resorte-apagador. De hecho, incluso una estructura compleja tal como un cuerpo del automóvil se puede modelar como adición de los modelos simples del masa-resorte-apagador. El modelo del masa-resorte-apagador es un ejemplo de un oscilador armónico simple y por lo tanto las matemáticas usadas para describir su comportamiento son idénticas a otros osciladores armónicos simples tales como el circuito RLC.

Nota: En este artículo las derivaciones matemáticas paso a paso no serán incluidas, sino se centrarán en las ecuaciones y los conceptos principales en análisis de la vibración. Referir por favor a las referencias en el extremo del artículo para las derivaciones detalladas.

Vibración libre sin humedecer

Para comenzar la investigación del masa-resorte-apagador que asumiremos que el humedecer es insignificante y ésa allí no es ninguna fuerza externa aplicada a la masa (es decir vibración libre).

La fuerza aplicada a la masa por el resorte es proporcional a la cantidad que el resorte es " estirado; x" (asumiremos que el resorte es ya comprimido debido al peso de la masa). El constante de la proporcionalidad, k, es la tiesura del resorte y tiene unidades de fuerza/de distancia (e. lbf/in o N/m) el $del\; ¡F\_s=-\; k\; x\; \backslash !$

La fuerza generada por la masa es proporcional a la aceleración de la masa según lo dado por la ley de segundo de Newton del movimiento .

$\backslash \; Sigma\; \backslash \; F\; =\; mA\; =\; m\; \backslash \; ddot\; \{x\}\; =\; m\; \backslash \; frac\; \{d^2x\}\; \{dt^2\}$

La suma de las fuerzas en la masa entonces genera esta ecuación diferencial ordinaria : $m\; del$

l \ ddot {x} + k x = 0.

Si asumimos que comenzamos el sistema para vibrar estirando el resorte por la distancia del A y dejando vamos, la solución a la ecuación antedicha que describe el movimiento de la masa es:

$¡x\; (t)\; =\; A\; \backslash \; lechuga\; romana\; (f\_n\; de\; 2\; \backslash \; pi\; t)\; \backslash !$

¿Esta solución dice que oscilará con el movimiento armónico simple que tiene una amplitud A y una frecuencia de $f\_n$, pero cuál es $f\_n$? $f\_n$ es una de las cantidades más importantes del análisis de la vibración y se llama la frecuencia natural undamped.

$f\_n$ se define para el sistema simple del masa-resorte como:

$¡f\_n\; =\; \{1\; \backslash \; encima\; \{2\; \backslash \; pi\}\}\; \backslash \; raíz\; cuadrado\; \{k\; \backslash \; sobre\}\; \backslash !\; de\; m$

Nota: El $\backslash \; omega$ ($\backslash \; omega=2\; \backslash \; pi\; f$) de la frecuencia angular con las unidades de radianes por segundo es de uso frecuente en ecuaciones porque simplifica las ecuaciones, pero se convierte normalmente a la frecuencia “estándar” (unidades de hertzio o equivalente de ciclos por segundo) al indicar la frecuencia de un sistema.

Si usted sabe la masa y la tiesura del sistema usted puede determinar la frecuencia en la cual el sistema la vibrará una vez es fijado en el movimiento por un disturbio inicial usar la fórmula antedicha. Cada sistema vibrante tiene uno o más frecuencias naturales que las vibre inmediatamente se disturbe. Esta relación simple se puede utilizar para entender en general qué sucederá a un sistema más complejo que agregamos una vez la masa o la tiesura. Por ejemplo, la fórmula antedicha explica porqué cuando un coche o un carro se carga completamente la suspensión sentirá “más suave” que descargada porque la masa ha aumentado y por lo tanto ha reducido la frecuencia natural del sistema.

¿Qué hace el sistema vibrar bajo ninguna fuerza?

Estas fórmulas describen el movimiento resultante, pero no explican porqué oscila el sistema. La razón de la oscilación es debido a la conservación de la energía . En el ejemplo antedicho hemos ampliado el resorte por un valor del A y por lo tanto hemos almacenado la energía potencial ($\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{2\}\; k\; x^2$) en el resorte. Una vez que dejamos para ir del resorte, el resorte intenta volver a su estado O.U-estirado y en el proceso acelera el Massachusetts. En punto donde el resorte ha alcanzado su estado O.U-estirado que hace no más cualquier energía almacenar, solamente la masa ha alcanzado su velocidad máxima y por lo tanto toda la energía se ha transformado en la energía cinética ($\backslash \; tfrac\; \{1\}\; \{el\; 2\}\; m\; v^2$). La masa entonces comienza a decelerar porque ahora está comprimiendo el resorte y en el proceso que transfiere la energía cinética nuevamente dentro de potencial. Esto que transfiere hacia adelante y hacia atrás de la energía cinética en la energía total y potencial en el resorte hace la masa oscilar.

En nuestro modelo simple la masa continuará oscilando por siempre en la misma magnitud, pero en un sistema verdadero hay siempre algo llamado que humedece que disipe la energía y por lo tanto el sistema viene eventual reclinarse.

Vibración libre con humedecer

Ahora agregamos un apagador viscoso al modelo que hace salir una fuerza que sea proporcional a la velocidad del Massachusetts. El humedecer se llama viscoso porque modela los efectos de un objeto en un líquido. El constante c de la proporcionalidad se llama el coeficiente que humedece y tiene unidades de fuerza sobre la velocidad (s del lbf adentro o N s/m).

$¡F\_d\; =\; -\; c\; v\; =\; -\; c\; \backslash \; punto\; \{x\}\; =\; -\; c\; \backslash \; frac\; \{dx\}\; \{\}\; \backslash !\; de\; despegue$

Sumando las fuerzas en la masa conseguimos la ecuación diferencial ordinaria siguiente:

$m\; \backslash \; ddot\; \{x\}\; +\; \{\}\; \backslash \; punto\; \{x\}\; de\; c\; +\; \{k\}\; x\; =\; 0.$

La solución a esta ecuación depende de la cantidad de humedecer. Si el humedecer es bastante pequeño el sistema todavía vibrará, pero parará el vibrar en un cierto plazo. Este caso se llama underdamping--el caso de la mayoría del interés en análisis de la vibración. Si aumentamos humedecer apenas al punto adonde oscila el sistema no más nosotros alcanzamos el punto de la amortización crítica (si el humedecer se aumenta más allá de la amortización crítica que el sistema se llama overdamped). El valor que el coeficiente que humedece necesita alcanzar para la amortización crítica en el modelo total del apagador del resorte es: $c\_c=\; 2\; \backslash raíz\; cuadrada\{k\; m\}$ del

l

Para caracterizar la cantidad de humedecer en un sistema un cociente llamado el factor de amortiguamiento (también conocido como factor que humedece y % de la amortización crítica) se utiliza. Este factor de amortiguamiento es apenas un cociente de humedecer real sobre la cantidad de humedecer requerida para alcanzar la amortización crítica. La fórmula para el factor de amortiguamiento ($\backslash \; zeta$) del modelo total del apagador del resorte es: $\backslash \; zeta\; del$

l = {c \ sobre 2 \ raíz cuadrada {k m}}.

Por ejemplo, las estructuras del metal (e. fuselage del aeroplano, cigüeñal del motor) tendrán factores que humedecen menos de 0.05 mientras que las suspensiones automotoras en la gama de 0.

La solución al sistema underdamped para el modelo total del apagador del resorte es la siguiente: $x\; del$

l (t)=X e^ {- \} \ lechuga romana de la zeta \ del omega_n t ({\ raíz cuadrada {1 \ zeta^2} \ - \ phi del omega_n t}), \ \ \ f_n del omega_n= 2 \ pi

El valor del X, de la magnitud inicial, y del $\backslash \; de\; la\; phi$, el desplazamiento de fase, es determinado por la cantidad que se estira el resorte. Las fórmulas para estos valores se pueden encontrar en las referencias.

Los puntos principales a la nota de la solución son el término exponencial y la función de coseno. El término exponencial define cómo el sistema “humedece rápidamente” abajo - cuanto más grande es el factor de amortiguamiento, más aprisa humedece a cero. La función de coseno es la porción oscilante de la solución, pero la frecuencia de las oscilaciones es diferente del caso undamped.

La frecuencia en este caso se llama la frecuencia natural humedecida, f_d del $,\; y\; es\; relacionada\; con\; la\; frecuencia\; natural\; undamped\; por\; la\; fórmula\; siguiente:\; f\_n$ del $f\_d=\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{1\; \backslash \; zeta^2\}\; del$

l

La frecuencia natural humedecida es menos que la frecuencia natural undamped, pero para muchos casos prácticos el factor de amortiguamiento es relativamente pequeño y por lo tanto la diferencia es insignificante. La descripción por lo tanto humedecida y undamped se cae a menudo al indicar la frecuencia natural (e.1 factores de amortiguamiento, la frecuencia natural humedecida es el solamente 1% menos que el undamped).

Los diagramas al presente lateral cómo 0.3 factores de amortiguamiento efectúan cómo el sistema “sonará” abajo en un cierto plazo. Qué se hace a menudo en la práctica es medir experimental la vibración libre después de un impacto (por ejemplo por un martillo) y entonces determinar la frecuencia natural del sistema midiendo el índice de oscilación y el factor de amortiguamiento midiendo el índice de decaimiento. La frecuencia natural y el factor de amortiguamiento son no sólo importantes en la vibración libre, pero también caracterizan cómo un sistema se comportará bajo vibración forzada.

Vibración forzada con humedecer

En esta sección miraremos el comportamiento del modelo del apagador de la masa del resorte cuando agregamos una fuerza armónica en la forma abajo. Una fuerza de este tipo, por ejemplo, sería generada por un desequilibrio giratorio. ¡

$F=\; F\_0\; \backslash \; lechuga\; romano\; \{(\}\; \backslash !\; de\; 2\; \backslash \; pi\; f\; t)$

Si sumamos otra vez las fuerzas en la masa conseguimos la ecuación diferencial ordinaria siguiente:

$m\; \backslash \; ddot\; \{x\}\; +\; \{\}\; \backslash \; punto\; \{x\}\; de\; c\; +\; \{k\}\; x\; =\; F\_0\; \backslash \; lechuga\; romana\; \{(2\; \backslash \; pi\; f\; t)\}$

La solución de estado estacionario de este problema se puede escribir como: $x\; del$

l (t)= X \ lechuga romana {(- \ phi de 2 \ pi f t)} ¡\!

El resultado indica que la masa oscilará en la misma frecuencia, f, de la fuerza aplicada, pero con un $\backslash \; una\; phi$ del desplazamiento de fase.

La amplitud de la vibración “X” es definida por la fórmula siguiente. $X=\; del$

l {F_0 \ sobre k} {1 \ sobre \ raíz cuadrada {(1-r^2)^2 + (2 \ zeta r)^2}}

Donde “r” se define como el cociente del armónico forzar la frecuencia sobre la frecuencia natural undamped del modelo del masa-resorte-apagador. $r=\; del$

l \ frac {f} {f_n}

El desplazamiento de fase, $\backslash \; phi$, es definido por fórmula siguiente. $\backslash \; phi=\; \backslash \; arctan\; del$

l {\ dejado (\ frac {2 \ zeta r} {1-r^2} \ derechos)}

El diagrama de estas funciones, llamado la respuesta de frecuencia del sistema, presenta una de las características más importantes de la vibración forzada. En un sistema ligeramente humedecido cuando la frecuencia que fuerza acerca a la frecuencia natural ($r\; \backslash \; aproximadamente\; 1$) la amplitud de la vibración puede conseguir extremadamente alta. Este fenómeno se llama la resonancia del (la frecuencia natural de un sistema se refiere posteriormente a menudo como la frecuencia resonante). En sistemas del cojinete del rotor la frecuencia resonante se refiere como la velocidad crítica .

Si la resonancia ocurre en un sistema mecánico puede ser muy dañoso-- el llevar a la falta eventual del sistema. Por lo tanto uno de las razones principales para el análisis de la vibración es predecir cuando la resonancia puede ocurrir y determinar qué pasos a tomar para evitar que ocurra. Mientras que el diagrama de la amplitud demuestra, el adición de humedecer puede reducir perceptiblemente la magnitud de la vibración. También, la magnitud puede ser reducida si la frecuencia natural se puede alejar de la frecuencia que fuerza cambiando la tiesura o la masa del sistema. Si el sistema no puede ser cambiado, quizás la frecuencia que fuerza puede ser cambiada de puesto (por ejemplo, cambiando la velocidad de la máquina que genera la fuerza).

Los siguientes son algunos otros puntos en vista de la vibración forzada demostrada en los diagramas de la respuesta de frecuencia.

en un cociente dado de la frecuencia, la amplitud de la vibración, X, es directo proporcional a la amplitud de la fuerza $F\_0$ (e. Si usted la fuerza doble, la vibración dobla)
Con poco o nada de humedecer, la vibración es en fase con la frecuencia que fuerza cuando el r del cociente de la frecuencia < 1 y 180 grados fuera de la fase en que el r >1 del cociente de la frecuencia
Cuando r<<1 la amplitud es apenas la desviación del resorte debajo del estático forzar $F\_0$. Esta desviación se llama el $de\; la\; desviación\; \backslash \; el\; delta\_\; estáticos\; \{st\}$. Por lo tanto, cuando r<<1 los efectos del apagador y de la masa son mínimos.
Cuando r>>1 la amplitud de la vibración es realmente menos que el $\backslash \; el\; delta\_\; estáticos\; \{st\}$ de la desviación. En esta región la fuerza generada por la masa (F=ma) está dominando porque la aceleración considerada por los aumentos totales con la frecuencia. Desde la desviación considerada en el resorte, se reduce el X, se reduce en esta región, la fuerza transmitida por el resorte ( F = el KX ) a la base. Por lo tanto el sistema del masa-resorte-apagador está aislando la fuerza armónica del montaje base-referido como a aislamiento de vibración . Interesante, el más humedecer reduce realmente los efectos del aislamiento de vibración cuando r>>1 porque la fuerza que humedece ( F = cv del ) también se transmite a la base.

¿Qué causa resonancia?

La resonancia es simple entender si usted ve el resorte y la masa como elementos de almacenaje de energía--la masa que almacena energía cinética y el resorte que almacena energía potencial. Según lo discutido anterior, cuando la masa y el resorte no tienen ninguna fuerza el actuar en ellos transfieren la parte posterior de la energía adelante a una tarifa igual a la frecuencia natural. Es decir si se va la energía a ser bombeada eficientemente en la masa y suelta la fuente de energía necesita alimentar la energía adentro a una tarifa igual a la frecuencia natural. La aplicación de una fuerza a la masa y al resorte es similar a empujar a un niño en el oscilación, usted necesita empujar en el momento correcto si usted quisiera que el oscilación consiguiera más arriba y más arriba. Como en el caso del oscilación, la fuerza aplicada no tiene que necesario ser alta conseguir movimientos grandes. Los empujes apenas necesitan guardar el agregar de energía en el sistema.

El apagador en vez de almacenar energía disipa energía. Puesto que la fuerza que humedece es proporcional a la velocidad, más es el movimiento más el apagador disipa la energía. Por lo tanto un punto vendrá cuando la energía disipada por el apagador igualará la energía que es alimentada adentro por la fuerza. A este punto, el sistema ha alcanzado su amplitud máxima y continuará vibrando en esta amplitud mientras la fuerza aplicada permanezca iguales. Si existe el ningún humedecer, no hay nada disipar la energía y por lo tanto el movimiento continuará teóricamente viniendo infinito.

Aplicación del " complex" fuerzas al modelo del masa-resorte-apagador

En una sección anterior solamente una fuerza armónica simple fue aplicada al modelo, pero esto se puede ampliar considerablemente usar dos herramientas matemáticas de gran alcance. El primer es el Fourier transforma que tome una señal en función del tiempo (dominio de tiempo ) y lo rompe abajo en sus componentes armónicos en función de la frecuencia (dominio de frecuencia ). Por ejemplo, dejarnos aplican una fuerza al modelo del masa-resorte-apagador que repite el ciclo siguiente--una fuerza igual a 1 Newton para 0.5 segundo y entonces ninguna fuerza para 0. Este tipo de fuerza tiene la forma de una onda cuadrada de 1 hertzio.

El Fourier transforma de la onda cuadrada genera un espectro de la frecuencia que presente la magnitud de los armónicos que componen la onda cuadrada (la fase también se genera, pero es típicamente de menos interés y por lo tanto no se traza a menudo). El Fourier transforma se puede también utilizar para analizar funciones periódicas non- tales como transeúntes (e. impulsos) y funciones al azar. Con el advenimiento de la computadora moderna que el Fourier transforma se computa casi siempre usar el Fourier rápido transforma algoritmo de la computadora de (FFT) conjuntamente con una función de la ventana.

En el caso de nuestra fuerza de la onda cuadrada, el primer componente es realmente una fuerza constante de 0.5 neutonios y es representado por un valor en el " 0" Hertzio en el espectro de la frecuencia. El componente siguiente es una onda de seno de 1 hertzio con una amplitud de 0. Esto es demostrada por la línea en 1 hertzio. Los componentes restantes están en las frecuencias impares y toma una cantidad infinita de ondas de seno para generar la onda cuadrada perfecta. Por lo tanto, el Fourier transforma permite que usted interprete la fuerza como suma de fuerzas sinusoidales que son aplicadas en vez del más " complex" fuerza (e. En la sección anterior, la solución de la vibración fue dada para una sola fuerza armónica, pero el Fourier transforma en general dará fuerzas armónicas múltiples. La segunda herramienta matemática, el principio de la superposición, permite que usted sume las soluciones de fuerzas múltiples si el sistema es el linear. En el caso del modelo del resorte-masa-apagador, el sistema es linear si la fuerza del resorte es proporcional a la dislocación y el humedecer es proporcional a la velocidad sobre la gama de movimiento del interés. Por lo tanto, la solución al problema con una onda cuadrada está sumando la vibración prevista de cada una de las fuerzas armónicas encontradas en el espectro de la frecuencia de la onda cuadrada.

Modelo de la respuesta de frecuencia

Podemos ver la solución de un problema de la vibración como relación de entrada-salida--donde está la fuerza la entrada y la salida es la vibración. Si representamos la fuerza y vibración en el dominio de frecuencia (magnitud y fase) podemos escribir la relación siguiente:

$X\; (\backslash \; Omega)\; =H\; (\backslash \; Omega)\; *\; F\; (\backslash \; Omega)\; \backslash \; \backslash \; o\; \backslash \; \backslash \; H\; (\backslash \; Omega)\; =\; \{X\; (\backslash )\; \backslash \; sobre\; de\; Omega\; F\; (\backslash \; Omega)\}$

el $H\; (\backslash \; Omega)$ se llama la función de respuesta de frecuencia (también designada la función de transferencia, pero no no técnico exacto) y tiene una magnitud y componente de la fase (si está representado como un número complejo, componente verdadero e imaginario). La magnitud de la función de respuesta de frecuencia (FRF) fue presentada anterior para el sistema del masa-resorte-apagador.

$|H\; (\backslash Omega)|=\; \backslash \; se\; fue\; |\{X\; (\backslash )\; \backslash \; sobre\; de\; Omega\; F\; (\backslash \; Omega)\}\; \backslash \; derecho|=\; \{1\; \backslash \; sobre\; k\}\; \{1\; \backslash \; sobre\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{(1-r^2)^2\; +\; (2\; \backslash \; zeta\; r)^2\}\},\; \backslash \; \backslash \; donde\; \backslash \; \backslash \; r=\; \backslash \; =\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; Omega\}\; \{\backslash \; omega\_n\}$ del frac {f} {f_n}

La fase del FRF también fue presentada anterior como: $del$

l \ ángulo H (\ Omega) = \ arctan {\ dejado (\ frac {2 \ zeta r} {1-r^2} \ derecho)}

Por ejemplo, dejarnos calculan el FRF para un sistema del masa-resorte-apagador con una masa de 1 kilogramo, la tiesura del resorte de 1.93 N/mm y un factor de amortiguamiento de 0. Los valores del resorte y de la masa dan una frecuencia natural de 7 hertzios para este sistema específico. Si aplicamos la onda cuadrada de 1 hertzio de anterior podemos calcular la vibración prevista del Massachusetts. La figura ilustra la vibración resultante. Sucede en este ejemplo que el cuarto armónico de la onda cuadrada cae en 7 hertzios. La respuesta de frecuencia del masa-resorte-apagador por lo tanto hace salir un colmo vibración de 7 hertzios aunque la fuerza de la entrada tenía un armónico relativamente bajo de 7 hertzios. Este ejemplo destaca que la vibración resultante es dependiente en el de la función que fuerza y el sistema que la fuerza es aplicada.

La figura también demuestra la representación del dominio de tiempo de la vibración resultante. Esto es hecha realizando un Fourier inverso transforma que los datos del dominio de frecuencia de los convertidos al dominio de tiempo. En la práctica, esto se hace raramente porque el espectro de la frecuencia proporciona toda la información necesaria.

La función de respuesta de frecuencia (FRF) no tiene que necesario ser calculada del conocimiento de la masa, de humedecer, y de la tiesura del sistema, sino se puede medir experimental. Por ejemplo, si usted aplica una fuerza sabida y barre la frecuencia y después mide la vibración resultante que usted puede entonces calcular la función de respuesta de frecuencia, y por lo tanto caracterizar el sistema. Esta técnica se utiliza en el campo del análisis modal experimental para determinar las características de la vibración de una estructura. clear=all/> del
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