el Fuerza-basó o el fuerza-dirigió algoritmos de es una clase de los algoritmos para los gráficos del dibujo de una manera estético satisfecha. Su propósito es colocar los nodos de un gráfico en espacio de dos dimensiones o tridimensional de modo que todos los bordes estén de más o sea la longitud menos igual y allí mientras que el poco cruzar afila como sea posible.
Los algoritmos fuerza-dirigidos alcanzan esto asignando fuerzas entre el sistema de bordes y el sistema de nodos; el método más directo es asignar fuerzas como si los bordes fueran resortes que (véase la ley de Hooke) y los nodos eran partículas eléctricamente cargadas (véase la ley de culombio ). El gráfico entero entonces se simula como si fuera un sistema físico. Las fuerzas se aplican a los nodos, tirando de ellos más cerca junto o empujándolos más lejos aparte. Esto se repite iterativo hasta que el sistema venga a un estado de equilibrio; es decir, sus posiciones relativas no cambian más a partir de una iteración al siguiente. En ese momento, se dibuja el gráfico. La interpretación física de este estado de equilibrio es que todas las fuerzas están en el equilibrio mecánico .
Un modelo alternativo considera una fuerza spring-like para cada par del donde está proporcionales el de cada resorte a la distancia gráfico-teórica entre el i de los nodos y el j . En este modelo no hay necesidad de una fuerza repulsiva separada. Observar eso que reduce al mínimo la diferencia (generalmente la diferencia ajustada) entre el euclidiano y las distancias ideales entre los nodos son entonces equivalente a un problema métrico de la escala polidimensional . El majorization de la tensión da muy bien-comportado (es decir monotónico convergente) y manera elegante al reduce al mínimo matemáticamente estas diferencias y por lo tanto encuentra una buena disposición para el gráfico.
Un gráfico fuerza-dirigido puede implicar fuerzas con excepción de los resortes mecánicos y de la repulsión eléctrica; los ejemplos incluyen los resortes logarítmicos (en comparación con los resortes lineares) y los campos magnéticos o gravitacionales.
Los resultados de esta clase de algoritmo parecen a menudo muy buenos. En el caso de gráficos de la resorte-y-cargar-partícula, los bordes tienden a tener longitud uniforme (debido a las fuerzas del resorte), y los nodos que no son conectados por un borde tienden a ser dibujados más lejos aparte (debido a la repulsión eléctrica).
Mientras que el dibujo del gráfico es un problema difícil, los algoritmos fuerza-dirigidos, siendo simulaciones físicas, no requieren generalmente ninguÌn conocimiento especial sobre teoría de gráfico tal como planarity .
Es también posible emplear los mecanismos en vez de los cuales buscar más directo para los mínimos de la energía, u o conjuntamente con la simulación física. Tales mecanismos, que son ejemplos de los métodos generales de la optimización global, incluyen los algoritmos genéticos de recocido simulados de y
Ventajas
Los siguientes están entre las ventajas más importantes de algoritmos fuerza-dirigidos:Resultados de la buena calidad del
: por lo menos para los gráficos del tamaño medio (hasta 50-100 cimas), los resultados obtenidos tienen características estéticas generalmente muy buenas. Particularmente, son buenos alcanzando los criterios estéticos siguientes: longitud uniforme del borde, distribución uniforme de la cima y simetría el demostrar. Este último criterio es entre los más importantes y es duro de alcanzar con cualquier otro tipo de algoritmo.
Flexibilidad del
: los algoritmos fuerza-dirigidos se pueden adaptar y ampliar fácilmente para satisfacer criterios estéticos adicionales. Esto les hace la clase más versátil de algoritmos del dibujo del gráfico. Los ejemplos de extensiones existentes incluyen los que está para los gráficos dirigidos, dibujo del gráfico 3D, dibujo del gráfico del racimo, dibujo obligado del gráfico y dibujo dinámico del gráfico.
intuitivo: puesto que se basan en analogías físicas de objetos comunes, como los resortes, el comportamiento de los algoritmos son relativamente fáciles de predecir y de entender. Éste no es el caso con otros tipos de algoritmos del gráfico-dibujo.
Simplicidad del
: los algoritmos fuerza-dirigidos típicos son simples y se pueden ejecutar en algunas líneas de código. Otras clases de algoritmos del gráfico-dibujo, como los que está para las disposiciones ortogonales, están generalmente mucho más implicadas.
Interactividad del
: otra ventaja de esta clase de algoritmo es el aspecto interactivo. Dibujando las etapas intermedias del gráfico, el usuario puede seguir cómo el gráfico se desarrolla, viendo que revela de un lío enredado en una configuración apuesta. En algunas herramientas de dibujo interactivas del gráfico, el usuario puede sacar de uno o más nodos su estado de equilibrio y mirarlos emigrar nuevamente dentro de la posición. Esto les toma una decisión preferred para los sistemas dinámicos y en línea del dibujo del gráfico.
Fundaciones teóricas fuertes del
: mientras que el simple ad hoc fuerza-dirigió algoritmos (tales como el que está dado en pseudo-code en este artículo) aparece a menudo en la literatura y en la práctica (porque son relativamente fáciles de entender), acercamientos razonados están comenzando a ganar la tracción. Los estadísticos han estado solucionando problemas similares en la escala polidimensional (MDS) desde los años 30 y los físicos también tienen una larga historia del trabajo con los problemas relacionados del N-cuerpo - acercamientos tan extremadamente maduros existir. Como ejemplo, el acercamiento del majorization de la tensión a los MDS métricos se puede aplicar al dibujo del gráfico como se describe anteriormente. Esto se ha demostrado converger monotónico. La convergencia monotónica, la característica que el algoritmo en cada disminución de la iteración la tensión o el coste de la disposición, es importante porque garantiza que la disposición alcanzará un mínimo local y parará eventual. Humedeciendo horario tales como el que está usado en el pseudo-code abajo, hacer el algoritmo parar, pero no puede garantizar que un mínimo local verdadero está alcanzado.
Desventajas
Las desventajas principales de algoritmos fuerza-dirigidos incluyen el siguiente:Tiempo en marcha del alto : los algoritmos fuerza-dirigidos típicos son consideraban generalmente tener un tiempo en marcha equivalente a O (V3), donde está el número V de nodos del gráfico de la entrada. Esto es porque el número de iteraciones se estima para ser O (V), y en cada iteración, todos los pares de nodos necesita ser visitada y sus fuerzas repulsivas mutuas ser computada. Esto se relaciona con el problema del N-cuerpo en la física. Puesto que las fuerzas repulsivas son locales en naturaleza, el gráfico puede ser repartido tales que solamente las cimas vecinas están visitadas. Esto puede mejorar tiempo en marcha al n*log (n) por la iteración. Usar el " de papel; DESCOLORARSE: Representar el dibujo, el agrupamiento, y Abstraction" gráficamente visual; como guía áspera, en algunos segundos usted puede esperar dibujar a lo más 1.000 nodos con una n estándar ² por técnica de la iteración, y 100.000 con un n*log (n) por técnica de la iteración.
Mínimos locales de los pobres del
: es fácil ver que los algoritmos fuerza-dirigidos producen un gráfico con energía mínima, particularmente uno cuya energía total sea solamente un mínimo local . El mínimo local encontrado puede ser, en muchos casos, considerablemente peor que un mínimo global, que se traduce a un dibujo de baja calidad. Para muchos algoritmos, especialmente los que no prohiben solamente a los movimientos en declive de de las cimas, el resultado final se pueden influenciar fuerte por la disposición inicial, que en la mayoría de los casos se genera aleatoriamente. El problema de mínimos locales pobres llega a ser más importante mientras que el número de cimas del gráfico aumenta. Un uso combinado de diversos algoritmos es provechoso solucionar este problema (e. Kamada-Kawai para rápidamente generar una disposición y un Fruchterman-Reingold iniciales ventajosos para una colocación visualmente más significativa de nodos neighbored).
Pseudocode
Cada nodo tiene x, la posición y el dx, la velocidad y la masa M. Hay generalmente un constante del resorte, un s, y un que humedece : 0 < humedeciendo < 1. La fuerza hacia y lejos de nodos se calcula según la ley de Hooke y la ley de culombio o similar según lo discutido arriba.
velocidades iniciales del nodo de la disposición a (0.0) el nodo inicial de la disposición coloca el // se cerciora de aleatoriamente que no hay 2 nodos en exactamente la misma posición lazo total_kinetic_energy: = 0 sumas corrientes de // de energía cinética total sobre todas las partículas para cada nodo net_force: = (0, 0) suma corriente de // del de fuerza total en este nodo particular para uno a nodo net_force: = net_force + Coulomb_repulsion (this_node, other_node) nodo siguiente para cada resorte conectó con este nodo net_force: = net_force + Hooke_attraction (this_node, resorte) en la próxima primavera // sin humedecer, se mueve por siempre this_node.velocity: = (this_node.velocity + timestep * net_force) * el humedecer this_node.position: = this_node.position + timestep * this_node.velocity total_kinetic_energy: = total_kinetic_energy + this_node.velocity) ^2 nodo siguiente hasta que sea total_kinetic_energy sea menos que una cierta pequeña simulación de //the del del número ha parado la mudanza
.
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