La distancia del grande-círculo del es la distancia más corta entre cualquier dos puntos en la superficie de una esfera medida a lo largo de una trayectoria en la superficie de la esfera (en comparación con pasar a través del interior de la esfera). Porque la geometría esférica es algo diferente de la geometría euclidiana ordinario, las ecuaciones para la distancia adquieren una diversa forma. La distancia entre dos puntos en el espacio euclidiano es la longitud de una línea recta a partir de un punto al otro. En la esfera, sin embargo, no hay líneas rectas. En la geometría No-Euclidiana, las líneas rectas se substituyen por la geodesia de la geodesia en la esfera son círculos los grandes '(los círculos en la esfera cuyos centros son coincidentes con el centro de la esfera).
Entre cuaesquiera dos puntos en una esfera que no sean directo enfrente de uno a, hay un gran círculo único. Los dos puntos separan el gran círculo en dos arcos. La longitud del arco más corto es la distancia del grande-círculo entre los puntos. Entre dos puntos que estén directo enfrente de uno a, llamados el de los puntos antípodas ', hay infinitamente muchos grandes círculos, pero todos los arcos del gran círculo entre los puntos antípodas tienen la misma longitud, es decir mitad de la circunferencia del círculo, o del , donde está el radio el r de la esfera .
Porque la tierra es aproximadamente esférica (véase la tierra esférica ), las ecuaciones para la distancia del grande-círculo son importantes para encontrar la distancia más corta entre los puntos en la superficie de la tierra, y así que tienen usos importantes en la navegación .
La fórmula geográfica
Dejar el sea la latitud geográfica y la longitud de dos puntos (un " bajo; standpoint" y el " de la destinación; forepoint"), respectivamente, longitud diferencia y la diferencia/la distancia angulares (esféricas), o ángulo central, que se puede constituir de la ley esférica de los cosenos :
Esta forma del arccosine puede tener errores de redondeo grandes para el caso común donde está pequeña la distancia, sin embargo, así que no se utiliza normalmente. En lugar, una ecuación más simple sabida históricamente pues la fórmula de Haversine era preferred, que es mucho más exacta para las pequeñas distancias:
(Históricamente, el uso de esta fórmula fue simplificado por la disponibilidad de las tablas para la función de Haversine : hav (θ) = sin2 (θ/2).)
Aunque esta fórmula sea exacta para la mayoría de las distancias, sufre también de los errores de redondeo para la caja especial (y algo inusual) de los puntos antípodas (en los extremos contrarios de la esfera). Una fórmula más complicada que es exacta para todas las distancias es:
