En las matemáticas, un &delta del del ; - el espacio hiperbólico es un espacio métrico geodésico en el cual cada triángulo geodésico es &delta del ; - fino.

Hay muchas definiciones equivalentes del " &delta del ; - thin". Una definición simple es como sigue: escoger tres puntos y dibujar las líneas geodésicas entre ellos para hacer un triángulo geodésico. Entonces cualquier punto en los bordes uces de los del triángulo está a una distancia del &delta del ; a partir del uno de los otros dos lados.

Por ejemplo, los árboles son 0 hiperbólico: un triángulo geodésico en un árbol es apenas una sub-estructura, así que cualquier punto en un triángulo geodésico está realmente en dos bordes. El espacio euclidiano normal es ∞ - hiperbólico; es decir no hiperbólico. Generalmente, el &delta más alto del ; tiene que ser, menos curvado el espacio es.

La definición del &delta del ; - el espacio hiperbólico se acredita generalmente a los rasgones de Eliyahu. Hay también una definición del &delta del ; - hyperbolicity debido al Mikhail Gromov . Un espacio métrico geodésico reputa un &delta del de Gromov del ; - espacio hiperbólico si, para todo el p, el x, el y y el z en el X,

$(x,\; z)\; \_\; \{\}\; \backslash \; geq\; de\; p\; \backslash \; mínimo\; \backslash \; grande\; \backslash \; \{(x,\; y)\; \_\; \{p\},\; (y,\; z)\; \_\; \{p\}\; \backslash \; grande\; \backslash \}\; -\; \backslash \; delta,$

donde ( x,   el p del _{del y ) denota el producto de Gromov x y del y en el p . El X reputa simplemente el Gromov hiperbólico si es &delta del de Gromov; - hiperbólico para algún &delta del ;   de ; ≥   0.}

Ver también

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