En la teoría determinada y sus usos a la lógica, a las matemáticas, y al de informática, notación del fijar-constructor del (o comúnmente, " fijar el notation") está una notación matemática para describir un determinado indicando las características que sus miembros deben satisfacer. Formando sistemas de este modo también se sabe como la comprensión determinada, abstracción determinada del o como definición de la intensión de un sistema.

Sistemas constructivos

Dejar el Φ ( x ) ser una fórmula esquemática en la cual el x aparece el libre. Fijar el constructor que la notación tiene la forma { x : Φ ( x )} (algunos escriben {el x | Φ ( x )}), denotando el sistema de todos los individuos en el universo del discurso que satisface el &Phi del predicado; ( x ), es decir, el sistema cuyos miembros son cada individual x tales que Φ ( x ) es verdad. Fijar los lazos de la notación del constructor el variable x y debe ser utilizado con el mismo cuidado aplicado a las variables limitan por los cuantificadores

Ejemplos (el universo del discurso se puede tomar para ser, por ejemplo, todos los números complejos :
$\backslash \; \{x:\; ¡x\; =\; x^2\; \backslash \}\; \backslash ,\; \backslash !$ es el $del\; sistema\; \backslash \; \{0,\; 1\; \backslash \}\; el$,
$\backslash \; \{x:\; x\; \backslash \; en\; \backslash \; mathbb\; \{\}\; \backslash \; y\; de\; R\; x\; >\; 0\; \backslash \}$ es el sistema de todos los números verdaderos positivo,
$\backslash \; \{k:\; n\; \backslash \; en\; \backslash \; mathbb\; \{\}\; \backslash \; y\; de\; N\; k\; =\; 2n\; \backslash \}$ es el sistema de todos los números naturales incluso,
$\backslash \; \{a:\; \backslash \; existe\; \backslash \; p,\; q\; \backslash \; en\; \backslash \; mathbb\; \{Z\}\; (q\; \backslash \; no\; de\; =\; aq=p)\; 0\; \backslash \; tierra\; \backslash \}$ es el sistema de los números racionales o de los números que se pueden escribir como el cociente de dos números enteros .

Los soportes de la muestra del $\backslash \; and$ para el y, requiriendo ambas condiciones se satisfagan simultáneamente. Es substituida a menudo por un punto y coma de la coma (,) (;) o puesto en escrito como y . Alternativo, sistemas del $de\; la\; forma\; \backslash \; \{x:\; x\; \backslash \; en\; X\; \backslash \; y\; \backslash \; phi\; (x)\; \backslash \}$ se puede escribir como $\backslash \; \{x\; \backslash \; en\; X:\; \backslash \; phi\; (x)\; \backslash \}$. El sistema de números verdaderos positivos entonces sería $notated\; \backslash \; \{x\; \backslash \; en\; \backslash \; mathbb\; \{R\}:\; x\; >\; 0\; \backslash \}$.

Paradoja de Russell

Dejado { S : El S es un sistema y el S no pertenece al S } denota el sistema de todos los sistemas que no pertenezcan a sí mismos. Este sistema no puede existir; La paradoja de Russell explica por qué.

Las soluciones a la paradoja restringen el sistema - notación del constructor de ciertas maneras. Dejar el X = {el x en el A : P ( x )} denotar el sistema de cada elemento del A que satisface el P ( x ) del predicado. La restricción canónica en la notación del constructor del sistema afirma que el X es un sistema solamente si el A se sabe ya para ser un sistema. Esta restricción se codifica en el esquema del axioma de la separación presente en la teoría determinada axiomática estándar. Observar que este esquema del axioma excluye {el S : El S es un sistema y el S no pertenece al S } del sethood.

Otros problemas

La notación puede ser complicada, especialmente como en el ejemplo anterior, y las abreviaturas se emplean a menudo cuando el contexto indica la naturaleza de una variable. Por ejemplo:
{ x : el x > 0}, en un contexto en donde el variable x se utiliza solamente para los números verdaderos, indica el sistema de todos los números verdaderos positivos;
{ p / q : el q no es cero}, en un contexto en donde el p de las variables y el q se utilizan solamente para los números enteros, indica el sistema de todos los números racionales; y
{ S : El S no pertenece al S }, en un contexto en donde el variable S se utiliza solamente para los sistemas, indica el sistema de todos los sistemas que no pertenezcan a sí mismos. Pues el ejemplo pasado demuestra, una notación tan abreviada no pudo denotar otra vez un sistema nonparadoxical real, a menos que haya de hecho un sistema de todos los objetos que se pudieron describir por la variable en la pregunta.

Variaciones

Definición de sistemas en términos de otros sistemas

Otra variación en la notación del fijar-constructor describe a miembros del sistema en términos de miembros de un cierto otro sistema. Específicamente, { F ( x ): el x en el A }, donde está un símbolo el F de la función y el A es un sistema previamente definido, indica el sistema de todos los valores de miembros del A bajo F . Por ejemplo:
{2 n : el n en el N }, donde está el sistema el N de todos los números naturales, es el sistema de todos los números incluso naturales. En teoría determinada axiomática, este sistema es garantizado para existir por el esquema del axioma del reemplazo .

Estas notaciones se pueden combinar en la forma { F ( x ): x en el A, P ( x )}, que indica el sistema de todos los valores bajo F de esos miembros del A que satisfagan el P . Por ejemplo:
{ p / q : el p en el Z, q en el Z, q no es cero}, donde está el sistema el Z de todos los números enteros, es el sistema de todos los números racionales ( Q ). Este ejemplo también demuestra cómo las variables múltiples pueden ser utilizadas (el p y el q en este caso). Esta notación es aceptable aunque e. 2/3 y 4/6 es ambo incluidos en esta definición, y un sistema no puede contener copias múltiples de un elemento; el p =4, q =6 del caso dice con redundancia inofensiva que 2/3 está en el sistema.

Paralelos en lenguajes de programación

considera también:

la comprensión de la lista la notación del Fijar-constructor es estrechamente vinculada a una construcción en algunos lenguajes de programación, especialmente pitón y Haskell, llamado la comprensión de la lista.

En pitón, las comprensiones de la lista son denotadas por los corchetes, y tienen un diverso sintaxis al fijar-constructor, pero son fundamental iguales. Considerar estos ejemplos, dados en la comprensión de la notación del fijar-constructor y de la lista del pitón.
Fijar-constructor: { l : l en el L }
.

Zenithic

St. Valentine's Day Massacre (EP)

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