Una red escalar-libre es una clase significativa de la red compleja porque mucho " networks" del mundo real; entrar en esta categoría. Con objeto de este artículo, " verdadero-world" refiere a cualesquiera de los varios fenómenos observables que exhiben características teóricas de la red (véase e., la red social, la red de ordenadores, la red de los nervios, la epidemiología ).
En redes escalar-libres, algunos nodos actúan como " hubs" alto conectado; (alto grado ), aunque la mayoría de los nodos estén de grado bajo. la estructura y las dinámicas de redes Escalar-libre son independiente del N, el número del tamaño de sistema de nodos que el sistema tiene. Es decir una red que es escalar-libre tendrá las mismas características no importa qué es el número de sus nodos. Su característica de definición es que su distribución del grado sigue el &mdash de la distribución de Yule-Simon; una relación de la ley de energía definida cerca
donde estaba áspero proporcional el P ( k ) de la probabilidad que un nodo en la red conecta con el k otros nodos al &minus del k ; γ, y esta función dieron un ajuste áspero bueno a sus datos observados. El γ del coeficiente puede variar aproximadamente a partir el 2 a 3 para la mayoría de las redes verdaderas, sin embargo, puede también tomar en algunos casos un valor entre 1 y 2.
Puntos culminantes
las redes Escalar-libres demuestran una distribución del grado de la ley de energía como la mayoría de las redes verdaderas.El crecimiento de la red y el accesorio preferencial se han demostrado para crear redes con distribuciones del grado de ley de energía.
Historia
Usar una correa eslabonada de Web, el Albert-László Barabási del físico y sus colegas en la universidad de Notre Dame trazaron la conexión del Web en 1999 (Barabási y Albert, 1999). A su sorpresa, el Web no tenía una distribución uniforme de la conectividad (" supuesto; connectivity" al azar;). En lugar, algunos nodos de red tenían muchas más conexiones que el promedio; buscando una etiqueta categórica simple, Barabási y sus colaboradores llamaron tal " alto conectado de los nodos; hubs". En la física, las distribuciones derecho-sesgadas o pesado-atadas tales tienen a menudo la forma de una ley de energía, es decir, el P de la probabilidad (k) que un nodo en la red conecta con el k otros nodos era áspero proporcional a k−γ, y a esta función dio un ajuste áspero bueno a sus datos observados.Después de encontrar que algunas otras redes, incluyendo algunas redes sociales y biológicas, también pesado-habían atado distribuciones del grado, Barabási y los colaboradores acuñaron el " del término; network" escalar-libre; para describir la clase de redes que exhiben una distribución del grado de la energía-ley. Pronto después de, Amaral y otros demostró que la mayor parte de las redes del mundo real se pueden clasificar en dos categorías grandes según el decaimiento de P (k) para el K.
Barabási y otros entonces ofreció un mecanismo generativo simple llamado " " preferencial del accesorio ; (véase abajo) que las redes creadas con una distribución del grado de la energía-ley. La primera solución analítica para este mecanismo fue presentada en 2000 por Dorogovtsev, Mendes y Samukhin (estructura de redes Growing: Solución exacta del Barabási--Modelo de Albert), que fue confirmado más adelante por el Béla Bollobás del matemático. Notablemente, sin embargo, este mecanismo produce solamente un subconjunto específico de redes en la clase escalar-libre, y muchos mecanismos alternativos se han descubierto desde entonces.
Aunque la comunidad científica todavía esté discutiendo la utilidad del término escalar-libre en referencia a las redes, Li y otros (2005) ofreció recientemente un " potencialmente más exacto; metric" escalar-libre;. Breve, dejar el g ser un gráfico con borde-fijan el ε, y dejan el grado (número de bordes) en un i de la cima sea . Definir
Se maximiza esto cuando los nodos del alto-grado están conectados con otros nodos del alto-grado. Ahora definir
donde está el valor máximo el s max del s ( h ) para el h en el sistema de todos los gráficos con una distribución idéntica del grado al g . Esto da un métrico entre 0 y 1, tal que los gráficos con el bajo S ( g ) son " escalar-rich", y los gráficos con el S ( g ) cerca de 1 son " escalar-free". Esta definición captura la noción de la Uno mismo-semejanza implicada en el " conocido; escalar-free".
Características y ejemplos
Según lo con todos los sistemas caracterizados por una distribución de la ley de energía, la persona notable característica en una red escalar-libre es más el commonness relativo de cimas con un grado que exceda grandemente el promedio. Los nodos del alto-grado a menudo se llaman " hubs", y se piensan para responder a propósitos específicos en sus redes, aunque esto dependa grandemente del dominio.
La distribución de la ley de energía influencia alto la topología de red. Resulta que los ejes principales son seguidos de cerca por los más pequeños. Estos, alternadamente, son seguidos por otros nodos con un grado incluso más pequeño y así sucesivamente. Esta jerarquía permite un comportamiento tolerante de la avería . Puesto que ocurren las faltas al azar y la gran mayoría de nodos es ésas con pequeño grado, la probabilidad que un eje fuera afectado es casi insignificante. Incluso si ocurre tal acontecimiento, la red no perderá su conexión, que es garantizada por los ejes restantes. Por una parte, si elegimos algunos ejes importantes y los sacamos de la red, se deshace simplemente y se da vuelta en un sistema de gráficos algo aislados. Así los ejes son la fuerza de redes escalar-libres y su talón de Achilles .
Otra característica importante de redes escalar-libres es la distribución de agrupamiento del coeficiente, que disminuye mientras que el grado del nodo aumenta. Esta distribución también sigue una ley de energía. Eso significa que los nodos del bajo-grado pertenecen a los subgráficos muy densos y esos subgráficos están conectados el uno al otro a través de ejes. Considerar una red social en la cual los nodos sean gente y los acoplamientos son relaciones del conocido entre la gente. Es fácil ver que la gente tiende a formar a comunidades, es decir, los pequeños grupos en quienes cada una sabe cada uno (uno puede pensar en la comunidad tal como un gráfico completo ). Además, los miembros de una comunidad también tienen algunas relaciones del conocido al exterior de la gente que comunidad. Alguna gente, sin embargo, se relaciona tan con la otra gente (e., celebridades, políticos) esa ella se conecta con una gran cantidad de comunidades. Esa gente puede ser considerada los ejes responsables del pequeño fenómeno del mundo.
Actualmente, las características más específicas de redes escalar-libres se pueden discutir solamente en el contexto del mecanismo generativo usado para crearlas, o el contexto de una red del mundo real particular probablemente escalar-libre. Por ejemplo, las redes generaron por el lugar preferencial del accesorio típicamente las cimas del alto-grado en el medio de la red, conectándolas juntas para formar una base, con progresivamente los nodos del bajo-grado componiendo las regiones entre la base y la periferia. Muchos resultados interesantes se saben para esta subclase de redes escalar-libres. Por ejemplo, el retiro al azar incluso de una fracción grande de cimas afecta la conexión total de la red muy poco, sugiriendo que tales topologías podrían ser útiles para la seguridad, mientras que los ataques apuntados destruyen la conexión muy rápidamente. Otras redes escalar-libres, que ponen las cimas del alto-grado en la periferia, no exhiben estas características; notablemente, la estructura del Internet está más bién esta 3ultima clase de red que la clase construida por el accesorio preferencial. De hecho, muchos de los resultados sobre redes escalar-libres se han demandado para aplicarse al Internet, pero son disputados por los investigadores del Internet y los ingenieros.
Como con la mayoría de las redes desordenadas, tales como el pequeño modelo de la red del mundo, la distancia media entre dos cimas en la red es muy pequeña concerniente a una red alto pedida tal como un enrejado. El coeficiente de agrupamiento de redes escalar-libres puede variar perceptiblemente dependiendo de otros detalles topológicos, y ahora hay los mecanismos generativos que permiten que uno cree tales redes que tengan una alta densidad de triángulos.
Es interesante que Cohen y Havlin probaron ese gráfico sin correlación de la energía-ley que tenía 2 < γ < 3 también tendrán ln del ~ del d del diámetro del ultrasmall; ln N . Tan desde el punto de vista práctico, el diámetro de una red escalar-libre growing se pudo considerar casi constante.
Aunque muchas redes del mundo real sean probablemente escalar-libres, la evidencia sigue siendo poco concluyente, sobre todo porque los mecanismos generativos propuestos riguroso no se han validado contra los datos del mundo real. Como tal, es demasiado temprana eliminar hipótesis alternativas. Algunos ejemplos de redes demandaron ser escalar-libres incluyen:
redes sociales incluyendo redes de la colaboración. Un ejemplo que se ha estudiado extensivamente es la colaboración de los agentes de la película en las películas .
Proteína - redes de la interacción de la proteína.
Socios sexuales en seres humanos, que afecta a la dispersión sexual - enfermedades transmitidas
Muchas clases de las redes de ordenadores incluyendo el World Wide Web .
Modelos generativos
Estas redes escalar-libres no se presentan por casualidad solamente. El Erdős y Rényi (1960) estudió un modelo del crecimiento para los gráficos en los cuales, en cada paso, dos nodos se eligen uniformemente al azar y un acoplamiento se inserta entre ellos. Las características de estos gráficos al azar no son constantes con las características observadas en redes escalar-libres, y por lo tanto un modelo para este proceso del crecimiento es necesario.
Las características escalar-libres del Web se han estudiado, y su distribución de acoplamientos está muy cercana a una ley de energía, porque hay algunos Web site con los granes números de acoplamientos, que beneficiarse de una buena colocación en motores de la búsqueda y una presencia establecida en el Web. Esos sitios son los que atraen más de los nuevos acoplamientos. Esto se ha llamado los ganadores del toma todo el fenómeno de .
El modelo generativo sobre todo extensamente sabido para un subconjunto de redes escalar-libres es Barabási y 1999) ricos del de Albert (consiguen a más rico el modelo generativo en el cual cada nuevo Web page establece relaciones a los Web pages existentes con una distribución de probabilidad que no sea uniforme, pero proporcional al en-grado actual de Web pages. Este modelo fue descubierto original por el Derek J. de Solla Price en 1965 bajo ventaja acumulativa del término, pero no alcanzó renombre hasta que Barabási volviera a descubrir los resultados bajo su nombre actual (VAGOS modelo). Según este proceso, una página con muchos en-acoplamientos atraerá más en-acoplamientos que a página regular. Esto genera una energía-ley pero el gráfico resultante diferencia del gráfico real del Web en otras características tales como la presencia de pequeño comunidades firmemente conectadas. Se han propuesto y se han estudiado modelos y características más generales de las redes (para una revisión ver el libro al lado de Dorogovtsev y Mendes ).
Un diverso modelo generativo es la copia modela estudiado por Kumar y otros (2000), en qué nuevos nodos eligen un nodo existente al azar y copian una fracción de los acoplamientos del nodo existente. Esto también genera una ley de energía.
Sin embargo, si miramos a comunidades de intereses en un asunto específico, desechando los ejes principales del Web, la distribución de acoplamientos es no más una ley de energía pero se asemeja más a un de distribución normal, según lo observado por Pennock y otros (2002) en las comunidades de los Home Page de universidades, de empresas públicas, de periódicos y de científicos. De acuerdo con estas observaciones, los autores proponen un modelo generativo que mezcle el accesorio preferencial con una probabilidad de la línea de fondo de ganar un acoplamiento.
El crecimiento de las redes (que agregan nuevos nodos) no es una condición necesaria para crear una topología escalar-libre. Dangalchev (2004) da ejemplos de generar redes escalar-libres estáticas. Otra posibilidad (Caldarelli y otros 2002) es considerar la estructura como parásitos atmosféricos y dibujar un acoplamiento entre las cimas según una característica particular de las dos cimas implicadas. Especificó una vez la distribución estadística para estas características de las cimas (fitnesses), él resulta eso en algunas circunstancias también que las redes estáticas desarrollan características escalar-libres. Recientemente, Manev y Manev (MED. Hipótesis, 2005) propuestas que las pequeñas redes del mundo puedan ser operativas en el adulto Neurogenesis del cerebro. El neurogenesis adulto se ha observado en cerebros mamíferos, incluyendo los de seres humanos, pero sigue habiendo una pregunta: ¿cómo hacen las nuevas neuronas llegan a ser funcionales en el cerebro adulto? Se propone que la adición al azar solamente de algunas nuevas neuronas funciona como un sistema de mantenimiento para el " del cerebro; pequeño-world" redes. Agregado aleatoriamente a una red ordenada, los nuevos acoplamientos realzan velocidad y synchronizability de la propagación de la señal. Las neuronas nuevamente generadas se adaptan ideal para convertirse en tales acoplamientos: son conexiones no maduras, de la forma más nuevas comparadas para madurar unos, y su número pero no su localización exacta puede ser mantenida la proliferación continua y muriendo apagado. Semejantemente, se considera que el tratamiento de las patologías del cerebro por el trasplante de la célula también establecería nuevas relaciones al azar en redes del pequeño-mundo y que incluso una pequeña cantidad de nuevas neuronas con éxito incorporadas pueden ser funcionalmente importantes.
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